2024年北师大版数学八（下）期中专项复习4 不等式及其性质

修改时间：2024-04-17 浏览次数：487 类型：复习试卷编辑

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一、选择题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，下列不等式中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 成立，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 是不大于5的数，则下列表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列不等式中，变形不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列各式中正确的是（）

A . 若a＞b，则a+2＞b+2 B . 若a＞b，则a²＞b² C . 若a＞b，且c≠0，则2ac＞2bc D . 若a＞b，则-3a＞-3b

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ □，则□的值可以是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）

A . x-1＞y-1 B . x+1＞y+1 C . -2x＜-2y D . 2x＜2y

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二、填空题

11. 如果 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，则c0；

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）

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13. 当x时， $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. 若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞ $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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三、解答题

16. 用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元．

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17. 阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2． …②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．

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18. 赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．

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19. 根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

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四、综合题

20. 现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．
请解决以下两个问题：

（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；

（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．

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21. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1） 4x＞3x+5

（2） ﹣2x＜17．

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22. 根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

（1） 10x﹣1＞7x；

（2） ﹣ $\text{[math]}$ x＞﹣1．

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23. 判断以下各题的结论是否正确．

（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；

（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；

（3）若a＞b，则 ac²＞bc²；

（4）若ac²＞bc² ，则a＞b；

（5）若a＞b，则 a（c²+1）＞b（c²+1）．

（6）若a＞b＞0，则 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．

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