修改时间：2023-12-14 浏览次数：99 类型：期末考试
【学习研究】：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以为例，构造方法如下：
首先将方程变形为
， 然后画四个长为
， 宽为
的矩形，按如图（1）所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为
， 还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即
， 因此，可得新方程：
，
表示边长，
， 即
， 遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．
【类比迁移】：小明根据赵爽的办法解方程 ， 请你帮忙画出相应的图形，将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变形为 ， 即
（ ▲ ）=4；
第二步：利用四个面积可用表示为 ▲ 的全等矩形构造“空心”大正方形（请在画图区画出示意图，标明各边长），并写出完整的解答过程；
第三步：
【拓展应用】：一般地对于形如：一元二次方程可以构造图2来解，已知图2是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么此方程的系数
▲ ，
▲ ， 求得方程的一个正根为 ▲ ．
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