解：如图2，当∠EDF＝90°，DE＝DF时，

∵DE∥BC，

∴∠EDF＝∠DFB＝90°，

∵△DBF∽△CBA，

∴ $\frac{D F}{A C} = \frac{B F}{A B} = \frac{B D}{B C}$ ，

∴ $\frac{D F}{8} = \frac{B F}{6} = \frac{B D}{10}$ ，

∴设BF＝3x，DF＝4k，BD＝5k，

∴DE＝4k，AD＝6﹣5k，

∵cos∠ADE＝cosB＝ $\frac{A D}{D E} = \frac{A B}{B C}$ ，

∴ $\frac{6 - 5 k}{4 k}$ ＝ $\frac{6}{10}$ ，

∴k＝ $\frac{30}{37}$ ，

∴DE＝ $\frac{120}{37}$ ；

当∠DEF'＝90°，DE＝EF'时，

又∵∠EDF＝∠DFF'＝90°，

∴四边形DEF'F是矩形，

∴DF＝EF'＝ $\frac{120}{37}$ ，

∴DE＝ $\frac{120}{37}$ ；

当∠DF''E＝90°，DF''＝EF''时，过点A作AH⊥BC于H，过点F''作F''N⊥DE于N，

∵S_△ABC＝ $\frac{1}{2}$ ×AB×AC＝ $\frac{1}{2}$ BC×AH，

∴6×8＝10AH，

∴AH＝4.8，

∵∠DF''E＝90°，DF''＝EF''，F''N⊥DE，

∴DN＝NE＝NF''＝ $\frac{1}{2}$ DE，

∵△ADE∽△ABC，

∴ $\frac{D E}{B C} = \frac{A H - N F''}{A H}$ ，

∴ $\frac{D E}{10} = \frac{4.8 - \frac{1}{2} D E}{4.8}$ ，

∴DE＝ $\frac{240}{49}$ ，

综上所述：DE的长为 $\frac{120}{37}$ 或 $\frac{240}{49}$

【北师大版】2023-2024学年数学九年级（上）期末仿真模拟试题（三）