广东省深圳市2021年超常思维竞赛六年级数学复赛真题

修改时间：2024-11-08 浏览次数：109 类型：竞赛测试编辑

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一、填空题（每小题7分，共84分）

1. 如图所示，8个 $\text{[math]}$ 中已有7个填了数字，从16导出37，从37导出58，……，按照这个规律，带问号的那个 $\text{[math]}$ 内应填。

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2. 四个半径为1的圆的圆心均位于一个边长为2的正方形顶点上，那么图中的酒壶（阴影部分）的面积是。

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3. 下列的两个算式可以帮助我们理解负数加减运算的法则：
5+（−3）=5−3=2
5−（−3）=5+3=8
则关于圆周率𝜋的密率的算式：
=
注意，算式中共有2022条分数线。

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4. 美国有一款益智类商品，名叫“FlipIt”，玩法大意是：有4个正面黑色、背面白色的棋子，再画一个有5个格的棋盘，按下图摆好。现在的要求是：把所有的棋子都翻过来，使其白面朝上。规则是：每个棋子都可以跳过与之紧挨着的一枚或几枚棋子移到空格里，那些被跳过的棋子都必须翻过来，而跳过其他棋子的那个棋子则不变。
上面的走法可以帮助我们理解其规则，则在下面这两道题中，能找到的最少步数分别为，。

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5. 如图是一个无盖容器的展开图，该图形由5个正方形和8个等边三角形组成.如果每个正方形的面积都是72平方厘米，则该无盖容器的容积是立方厘米.（棱锥的体积公式为 $\text{[math]}$ ×底面积× 高）

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6. 如图所示，6个同心半圆，半径依次为10，20，30，40，50，60，每个半圆弧均被15等分，那么图中阴影“2021”的面积为（𝜋取3）。

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7. 标准的8×8国际象棋棋盘上，各个方格是黑色与白色交替的，其中，共有64个1×1方格，49个2×2方格，…….那么有个这样的方格，其黑色部分多于白色部分。

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8. 某小镇如图所示，其中的线段表示街道. 现在有一位民警从警察局𝑃出发去巡逻，将整个街道都巡回到，然后，再回到𝑃，则他走过的最短距离是。

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9. 将减法𝐸𝑃𝐼𝐶𝑆 − 𝑀𝐴𝑇𝐻 = 𝑇𝐸𝑁 恢复成数码式子为和。（不同的字母代表不同的数字）

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10. 小明特别喜欢玩一种游戏，游戏盘的形状是一个含有60°角的菱形.现将游戏盘的每条边都9等分，并过每个分点分别作平行于边和较短对角线的两条直线，将菱形分成正三角形的小格.如果在某个小格中放上一枚棋子，则过该小格中心引3条分别平行于三角形三边的直线，并称这3条直线穿过的所有小格都已被棋子所控制。为了控制游戏盘上的所有小格，小明最少要放枚棋子。

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11. 已知一条折线的所有顶点全部位于某个以 2 为棱长的正方体的表面上，它的每条边的长度都是 3，且两个端点刚好是该正方体的两个距离最远的顶点，那么这条折线最少有条边。

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12. 从𝑃镇到𝑄镇有 1 条道路相通. 𝐴从𝑃镇出发步行向𝑄镇走，𝐴出发30分钟后𝐵从𝑄镇出发步行向𝑃镇走。二人途中相遇，一起站着聊了10 分钟，然后告别各自继续走，分别3小时后𝐵到达𝑃镇，又过了30 分钟𝐴 到达𝑄镇。设 2 人的步行速度始终不变，不过，B 的步行速度每小时要比𝐴快0.5千米。则𝑃𝑄间的距离是千米。

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二、解答题（第13-15小题，每题12分；第16、17小题，每题15分，共计66分）

13. 设𝐴= $\text{[math]}$ ×5，试求A的整数部分。

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14. A、B、C、D四名科学家在一次国际会议上碰面，相互间用中、英、日、法四种语言交谈。已知四人中每人只会两种语言，且有一种语言其中三人都会。又已知：
① A、B、C 三人不会同一种语言；
② 没有人同时通晓日法两种语言；
③ C 不会日语，但 D 却会日语；
④ A 经常充当 B、D 的翻译，而他不会英语。
试问：A、B、C、D 四人各会何种语言？

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15. 如图所示，一矩形被分割成9个互不重叠的正方形，该矩形的长与宽为互质的正整数，求此矩形的周长。

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16. “回文”是指从左到右和从右到左读都是一样的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”。在数学上也有一些数具备这样的特征，它们被称为回文数（palindrome number）。微信朋友圈里有人把2021年12月2日（星期四）这一天叫做“回文日”，因为该日期正好就是一个回文数：20211202。这里规定月日均用两位数表示，例如，公元825年2月1日，记为8250201。

（1）请问：下一个回文日是什么日期？星期几？

（2）自公元1000年以来，一共有多少个回文日？

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17.

（1）请在下列九宫格中填入数字 1～9，使得每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均为 15 （直接填数，不要求写推理过程）。

（2）有一次，有人向对策论创始人冯･诺依曼教授请教一个游戏问题：九张扑克牌，分别是A（视为1点），2，3，∙∙∙，9。两人轮流取牌，每次一张，已经取走的牌不能重新放回去.谁手中先有三张牌的点数之和为15，就算谁赢.问要怎样才能获胜？请你替冯･诺依曼教授回答这个问题。

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广东省深圳市2021年超常思维竞赛六年级数学复赛真题

一、填空题（每小题7分，共84分）

二、解答题（第13-15小题，每题12分；第16、17小题，每题15分，共计66分）

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