（单元测试B卷）第七章平行线的证明—北师大版2023-2024学年八年级数学上册

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，线段AB、CD相交于点O ，连接AD、CB ， $\text{[math]}$ 和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P ，则∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列说法正确的个数是（）
①函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第三象限
②一组数据5，6，7，6，8，10的众数和中位数都是6
③将 $\text{[math]}$ 的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点
④式子 $\text{[math]}$ 有意义的条件是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 如图，一束平行太阳光照射到正六边形上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 150° B . 148° C . 140° D . 138°

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5. 下列命题中，假命题是（）

A . 全等三角形对应角相等 B . 对顶角相等 C . 同位角相等 D . 有两边对应相等的直角三角形全等

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6. 如图， $\text{[math]}$ ，下列推理正确的是（）

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

A . ①② B . ②④ C . ②③④ D . ②③

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （）

A . 平行 B . 延长后相交 C . 反向延长后相交 D . 可能平行也可能相交

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8. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点E、F分别是AB、CD上的点（点E在点F的右侧），点M为线段EF上的一点（点M不与点E、F重合），点N为射线FD上的一动点，连接MN，过点M作 $\text{[math]}$ ，且恰能使得MQ平分∠EMN.若 $\text{[math]}$ ，则∠MNF和∠FMN的度数分别为（）

A . 38°，76° B . 38°，104° C . 36°，142° D . 36°，104°

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10. 下列各图中，当a∥b时，符合∠1＝∠2+∠3关系的是（　　）

A . B . C . D .

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11. 把命题“锐角小于它的补角”改写成“如果 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ ”的形式为．

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12. 如图，四边形ABCD中，∠A＝100°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，FN∥DC ，则∠B的度数为°．

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13. 下列命题：①若|a|=-a，则a<0；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b $\text{[math]}$ c；⑤实数包括有理数和无理数．其中正确的命题序号有．

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14. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC =∠DAE=90°，∠B=50°，∠E=65°，则①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=40°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是 .（填写序号）

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ 三内角的角平分线交于点D，三边的垂直平分线交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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16. 如图，点B在CD上，OB＝OD ， AB＝CD ， ∠OBA＝∠D；

（1）求证：△ABO≌△CDO；

（2）当AO∥CD ， ∠BOD＝30°，求∠A的度数．

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17. 将一副三角板中的两块直角三角板如图 $\text{[math]}$ 放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若三角板如图 $\text{[math]}$ 摆放时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）现固定 $\text{[math]}$ 的位置不变，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移至点 $\text{[math]}$ 正好落在 $\text{[math]}$ 上，如图 $\text{[math]}$ 所示， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）现固定 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 首次重合的过程中，当线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条边平行时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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18. 探究问题：已知∠ABC ，画一个角∠DEF ，使DE∥AB ， EF∥BC ，且DE交BC于点P ． ∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？

（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；

请选择其中一种情况说明理由．

②由①得出一个真命题（用文字叙述）：．

（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．

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19. 问题情境
在综合与实践课上，同学们以“一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且 $\text{[math]}$ 和直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）在图1中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把 $\text{[math]}$ 的位置改变，发现 $\text{[math]}$ 是一个定值，请写出这个定值，并说明理由；

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，此时发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 又存在新的数量关系，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.

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20. 如图

（1）在图1中，请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：；

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数个；

（3）如果图2中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，试求 $\text{[math]}$ 的度数；

（4）如果图2中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为任意角，其他条件不变，试问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）．

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21. 问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板 $\text{[math]}$ 的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点A与点P在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，若点P在 $\text{[math]}$ 内部，试问 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小是否满足某种确定的数量关系？

（1）特殊探究：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度；

（2）类比探索：请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；

（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在 $\text{[math]}$ 外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系式．

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22. 问题情境：如图1，已知， .求的度数.

（1）经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作，根据平行线有关性质，可得 .

（2）问题迁移：如图3，，点P在射线OM上运动，， .
①当点P在A，B两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由.

②如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系，

（3）问题拓展：如图4，，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为.

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（单元测试B卷）第七章平行线的证明—北师大版2023-2024学年八年级数学上册

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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