2023年浙教版数学八年级上册第五章一次函数单元测试（B卷）

1. 弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）有下面的关系．

x

0

1

2

3

4

…

y

8

8.5

9

9.5

10

…

下列说法不正确的是（）

A . x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B . 所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm C . 物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm D . 挂30kg物体时一定比原长增加15cm

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2. 下列各列表中，不能表示y是x的函数的是（）

A .

x 1 2 3 4 5

y 6 7 8 9 1

B .

x 1 2 3 4 5

y 8 8 8 8 10

C .

x 1 2 2 4 5

y 6 3 2 1 5

D .

x 1 2 3 4 5

y 2 4 6 8 10

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3. 在直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则y与x之间的函数关系式是（）

A . B . C . D .

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4. 瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（）

层数n/层

1

2

3

4

5

……

物体总数y/个

1

3

6

10

15

……

A . 在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量 B . 当堆放层数为7层时，物体总数为28个 C . 物体的总数随着层数的增加而均匀增加 D . 物体的总数y与层数n之间的关系式为 $\text{[math]}$

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5. 在同一直角坐标系内作一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 图象，可能是（）

A . B . C . D .

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . m为任意实数

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7. 小凡遇到了这样一道题目：选择适当的x值，并求 $\text{[math]}$ 代数式的值．他将同学们的答案进行了如下整理，并有3个大胆的猜测：
x
1
2
3
4
5
…
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
①当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值随着x的增大而越来越小；
②代数式 $\text{[math]}$ 的值有可能等于1；
③当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值随着x的减小而越来越接近于1．
推测正确的有（　　）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②甲出发4h后被乙追上；③甲比乙晚到 $\text{[math]}$ ；④甲车行驶8h或 $\text{[math]}$ ，甲，乙两车相距80km；
其中错误的（）

A . 序号① B . 序号② C . 序号③ D . 序号④

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9. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C，与y轴交于点B，若线段 $\text{[math]}$ 上的点D到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 长为3，则点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，点 $\text{[math]}$ ， D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，P为y轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 等腰三角形的周长是10厘米，腰长是 $\text{[math]}$ 厘米，底边长是 $\text{[math]}$ 厘米，请写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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12. 在直角坐标系中，有A（3，﹣3），B（5，3）两点，现另取一点C（1，n），当△ABC周长最小时，n的值是 .

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13. 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 不经过第一象限.s=a+2b，则s的取值范围是.

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14. 如图，某链条每节长为 $\text{[math]}$ ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 $\text{[math]}$ ，按这种连接方式，x节链条总长度为 $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数关系式是.

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15. 设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数）及 $\text{[math]}$ 轴围成的三角形面积是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，这两条直线与 $\text{[math]}$ 轴围成的面积记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B ，过点B的直线BC：y=kx+b交x轴于点C（－8，0）.

（1） k的值为；

（2）点M为直线BC上一点，若∠MAB=∠ABO ，则点M的坐标是.

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17. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁ ，并直接写出△A₁B₁C₁的各顶点坐标：

（2） P为x轴上一动点，连接PB，PC，当PB＋PC的值最小时，请在图中作出点P，（保留作图痕迹）并直接写出点P的坐标为（）.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求m和b的值；

（2）函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速向x轴正方向运动．设点E的运动时间为t秒．当 $\text{[math]}$ 的面积为12时，求t的值；

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19. 已知，一次函数y= $\text{[math]}$ x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A ，点B ，点C的坐标为（－2，0）.

（1）求点A ，点B的坐标；

（2）过点C作直线CD ，与AB交于点D ，且 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；

（3）连接BC ，将△OBC沿x轴向左平移得到△O′B′C′ ，再将以A ， B ， B′ ， C′为顶点的四边形沿O′B′剪开得到两个图形.若用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，求△OBC平移的距离.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ .

（1）求出点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（2） $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等，求点 $\text{[math]}$ 坐标.

（3）如图2，平移直线 l ，分别交 x 轴， y轴于交于点 A ， B ，过点 C 作平行于 y 轴的直线m ，在直线 m 上是否存在点 Q ，使得 △ABQ 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标.

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21. 12月，浙江突发疫情，我市立即启动疫情应急处置模拟演练.为配合演练顺利开展，某校需要购进A、B两款体温枪共100只.已知购进A型体温枪花费1000元，B型体温枪花费1500元，A型体温枪的价格比B型高50元，B型体温枪的数量是A型的两倍.

（1）求每只A型、B型体温枪的价格；

（2）若购进B型体温枪的数量不超过A型体温枪的2倍，设购进A型体温枪x只，这100只体温枪的总费用为y元.
①求y关于x的函数关系式；
②某校实际购买时，发现某店对A型体温枪进行降价处理，比原价降低a元出售（ $\text{[math]}$ ，且a为正整数），且限定一次性最多购买A型体温枪50只，当a满足什么条件时，能使该校购进这100只体温枪总费用最小.

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22. 甲，乙两同学住在同一小区，是某学校的同班同学，小区和学校在一笔直的大街上，距离为2560米，在该大街上，小区和学校附近各有一个公共自行车取（还）车点，甲从小区步行去学校，乙比甲迟出发，步行到取车点后骑公共自行车去学校，到学校旁还车点后立即步行到学校（步行速度不变，不计取还车的时间）.设甲步行的时间为x（分），图1中的线段OM和折线 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙同学离小区的距离y（米）与x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人的距离s（米）与x（分）的函数关系的图象（一部分）.根据图1、图2的信息，解答下列问题：

（1）分别求甲、乙两同学的步行速度与乙骑自行车的速度；

（2）求乙同学骑自行车时，y与x的函数关系式和a的值；

（3）补画完整图2，并用字母标注所画折线的终点及转折点，写出它们的坐标.

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23. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0， $\text{[math]}$ ）且平行于x轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）.

（1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求直线BC的函数表达式.

（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连结OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）.

（3）在图3中以AB为直角边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 上时，求m的值.

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24. 【探索发现】如图1，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点C，过A作 $\text{[math]}$ 于点D．过B作 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ ，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）

【迁移应用】已知：直线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．

（1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，在第一象限构造等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
①直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②点E的坐标；

（2）如图3，当k的取值变化，点A随之在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 的面积是否发生变化?（填“变”或“不变”），若不变，其值为；若变，请说明理由；

（3）【拓展应用】如图4，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点D，点 $\text{[math]}$ 、Q分别是直线l和直线 $\text{[math]}$ 上的动点，点C在x轴上的坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形时，点Q的坐标是．

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