广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

1. 计算：a³•a³的值为（）

A . a⁹ B . a⁶ C . 2a³ D . 2a⁶

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2. 下列图形不是轴对称图形的是（）

A . 线段 B . 角 C . 三角形 D . 正方形

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3. 下列运算正确的是（）

A . 2x+2y＝4xy B . a²•a³＝a⁶ C . （-3pq）²＝-6p²q² D . 4a²÷a＝4a

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4. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 地球绕太阳公转 B . 一个月有32天 C . 一位射击运动员每次射击的命中环数 D . 任意买一张电影票，座位号是3的倍数

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5. 等腰三角形的一边长 $\text{[math]}$ ，另一边长 $\text{[math]}$ ，它的第三边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 一个圆的半径为 $\text{[math]}$ ，增加3cm后，这个圆的面积增加了（） $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 小明为了检测甲、乙两品牌儿童水杯的保温性能，从甲、乙两个品牌中各取一个容积相同的水杯进行实验：同时装满相同温度的水，每隔一段时间分别测量一次两个水杯的水温（实验过程中室温保持不变），最后小明把记录的温度绘制成如图所示的图象，观察图象，下列说法中错误的是（）

A . 4h时，甲品牌水杯水温较高 B . 8h时，甲、乙两品牌水杯水温相同 C . 甲、乙两品牌水杯水温都随着时间的增加而降低 D . 8h以后，乙品牌水杯水温下降更快

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y（cm²）随点P运动的时间x（s）之间的函数关系图象如图②所示，已知AF＝6cm ，下列说法错误的是（）

A . 动点O速度为1cm/s B . a的值为30 C . EF的长度为10cm D . 当y＝15时，x的值为8

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10. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点D ，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点E ，连接AE ， AD ．设∠ACB＝α，∠EAD＝β，则∠B的度数为（）

A . 2β-α B . α- $\text{[math]}$ β C . 2α-β D . α+ $\text{[math]}$ β

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11. 若3a-2b＝2，则5³^a÷5²^b＝．

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12. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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13. 学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是；（不要求写出自变量的取值范围)

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点D到 $\text{[math]}$ 的距离为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一直线上，折痕为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点D，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. 计算：

（1） 201×199；

（2）（- $\text{[math]}$ ）^-1+（π-2023）⁰-（-1）⁴-|-3|．

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17. 先化简，再求值：[(2x-y)²-(2x+y)(2x-y)]÷ $\text{[math]}$ y，其中x＝2，y＝-1．

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18. 一副扑克牌共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有两张王牌．

（1）洗匀后背面朝上放在桌面上，任意抽取1张，抽到方块的概率是；

（2）请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到4的机会小．

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19. 问题：“平面内，当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角有怎样的数量关系？”

（1）小明阅读问题后，画出了一个如图所示的图形（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），在这个图形中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是什么？试说明理由．

（2）当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，若其中一个角的度数是 $\text{[math]}$ ，那么另一个角的度数是．

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20. 如图，已知CF⊥AB ， DE⊥AB ， ∠1＝∠2．试说明：FG∥AC ．
解：∵CF⊥AB ， DE⊥AB（已知），
∴∠DEA＝∠CFA＝90°
∴ ▲ ∥ ▲ ．（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠ACF（）．
∵∠1＝∠2（已知），
.∴∠ ▲ ＝∠ ▲ （等量代换）．
∴FG∥AC（）．

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21. 若整数x ， y ， z满足x²+y²＝z² ，则称z为x ， y的平方和数．
例如：3²+4²＝5² ，则5为3，4的平方和数．
请你根据以上材料回答下列问题（以下每一横线上填一个数字）：

（1）数3，4的另一个平方和数为；

（2） 5还可以是数，的平方和数；

（3）若数x+1与y-2的平方和数是0，则x＝，y＝；

（4）已知13是数1-x与12的平方和数，求x的值．

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22. 【阅读理解】材料一：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助形的几何直观性，可以帮助理解数之间的某种关系．

（1）问题1：请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图1： ▲ ，图2： ▲ ；
材料二：对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．
例如代数式A＝x²-4x+5，若将其写成A＝（x-2）²+1的形式，因为不论x取何值，（x-2）²总是非负数，即（x-2）²≥0．
所以（x-2）²+1≥1．
所以当x＝2时，A有最小值，最小值是1．
问题2：根据上述例题材料，请求代数式B＝x²-2x+2的最小值．

（2）若将代数式A写成A＝（x-1）²-2（x-1）+2的形式，就能与代数式B＝x²-2x+2建立联系，下面我们改变x的值，研究一下A ， B两个代数式取值的规律：
x
-2
-1
0
1
2
3
B＝x²-2x+2
10
5
2
1
2
5
A＝（x-1）²-2（x-1）+2
17
10
P
2
1
2
问题3：①上表中p的值是；
②观察表格可以发现；若x＝m时，B＝x²-2x+2＝n ，则x＝m+1时，A＝x²-4x+5＝n ．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，则代数式D为．

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23.

（1）【初步感知】
如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B ，点C重合）．以AD为边向右侧作等边△ADE ，连接CE ．
求证：△ABD≌△ACE；

（2）【类比探究】
如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为：；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：；

（3）【拓展应用】
如图3，在等边△ABC中，AB＝3，点P是边AC上一定点且AP＝1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE ，连接CE、BE ．请问：PE+BE是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．

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广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

三、解答题（共8小题，满分75分）

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x	-2	-1	0	1	2	3
B＝x²-2x+2	10	5	2	1	2	5
A＝（x-1）²-2（x-1）+2	17	10	P	2	1	2

广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

三、解答题（共8小题，满分75分）

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