广东省广州市花都区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

1. 下列根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道自己的成绩他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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3. 根据如图所示的数据， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数中，是一次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列二次根式的运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 27 B . 28 C . 29 D . 30

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7. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？“这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 $\text{[math]}$ 里， $\text{[math]}$ 里， $\text{[math]}$ 里，则该沙田的面积为（）平方里．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 对于一次函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 函数值 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 函数的图象经过第三象限 C . 函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是 $\text{[math]}$ D . 函数的图象向下平移4个单位得 $\text{[math]}$ 的图像

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9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是各边的中点，顺次连接各中点，并连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 2.5 C . 1.5 D . 3

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10. 如图，在边长为10的正方形 $\text{[math]}$ 对角线上有E，F两个动点，且 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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11. 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围

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12. 甲、乙两人参加 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日世界卫生日“健康知识”竞赛，经过 $\text{[math]}$ 轮比赛，他们的平均成绩都是 $\text{[math]}$ 分．若两人比赛成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则两人中比赛成绩更加稳定的是．

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13. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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14. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，请添加条件，使得菱形 $\text{[math]}$ 为正方形．（只能添加一个条件）

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15. 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上的两个点，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 点P，过点P作 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 正确的是：．

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

解：四边形 $\text{[math]}$ 的形状是      ▲             ，理由如下：

∵      ▲

∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

∵四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

∴      ▲            （矩形对角线相等）      ▲            （矩形对角线互相平分）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

∵在平行四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

∴四边形 $\text{[math]}$ 的形状是      ▲             ．

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20. 2023年广州市体育中考保持分值不变，满分为70分，由统一考试50分和体育素质综合评价20分构成．其中统一考试模式由“必考（二选一）＋选考一（五选一）＋选考二（三选一）”调整为“十选二”，给予学生充分多样的选择，并减少一项考试项目．某校从九年级选考“一分钟跳绳”330名同学中随机抽得12名同学的跳绳个数（单位：个）如下：181，210，196，173，182，198，182，195，182，212，213，197．

（1）样本数据（12名同学的一分钟跳绳个数）的中位数是，众数是．

（2）已知中考体育一分钟跳绳达到182个即为满分，试估计该校九年级选考一分钟跳绳的330名学生中有多少人能取得满分？

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 如图在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 延长到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 周长．

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23. 为了贯彻双减要求，丰富校园文化生活，增强班级团队凝聚力，某校八年级今年计划举办一场主题为“缤纷六月，篮出梦想”的首届“校 $\text{[math]}$ ”班际篮球赛．该校计划为班际篮球赛购置若干个篮球，经过与某体育用品店经销商沟通， $\text{[math]}$ 型号篮球的单价比 $\text{[math]}$ 型号的篮球单价多40元，且用1200元购买 $\text{[math]}$ 型号篮球个数与用600元购买 $\text{[math]}$ 型号篮球的个数相等．

（1）求 $\text{[math]}$ 型号篮球和 $\text{[math]}$ 型号篮球的单价分别是多少元？

（2）该体育用品店给出了两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．
方案一：所有商品打9折销售

方案二：买3个 $\text{[math]}$ 型号篮球，免费赠送1个 $\text{[math]}$ 型号篮球（不足3个不赠送）．

若该校需要购买15个 $\text{[math]}$ 型号篮球和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个 $\text{[math]}$ 型号篮球，则上述两种购买方案中，哪一种方案更省钱，并说明理由．

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24. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始沿 $\text{[math]}$ 边向 $\text{[math]}$ 以1cm/秒的速度运动，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始沿 $\text{[math]}$ 边向 $\text{[math]}$ 以3cm/秒的速度运动， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．问：

（1） $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，（用 $\text{[math]}$ 的式子表示），其中 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，请说明理由；

（3）朱华同学研究发现：按以上变化，四边形 $\text{[math]}$ 在变化过程中不可能为菱形，除非改变动点的运动速度．请探究如何改变 $\text{[math]}$ 点的速度（匀速运动），使四边形 $\text{[math]}$ 在某一时刻为菱形，求此时点 $\text{[math]}$ 的速度．

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25. 定义：如图，只有一组对角是直角的四边形叫做“损矩形”．

（1）如图1，点P在直线 $\text{[math]}$ 上且横坐标是4，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．判断：四边形 $\text{[math]}$ 损矩形（填“是”或“不是”）；

（2）如图2，点E在y轴正半轴上，点F在x轴正半轴上，点P是直线 $\text{[math]}$ 上位于第一象限的一个动点，四边形 $\text{[math]}$ 是“损矩形”，请确定： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，
①在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上找一个点Q，使得四边形 $\text{[math]}$ 为损矩形，求点Q的坐标；

②K点也在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，直接写出K坐标．

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广东省广州市花都区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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