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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省广州市花都区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

解：四边形 $\text{[math]}$ 的形状是 ▲ ，理由如下：

∵ ▲

∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

∵四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

∴ ▲ （矩形对角线相等） ▲ （矩形对角线互相平分）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

∵在平行四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

∴四边形 $\text{[math]}$ 的形状是 ▲ ．

举一反三

如图，▱ABCD的四个顶点都在小方格的顶点上，每个小正方形边长都是1，请画一个与▱ABCD的面积相等的特殊平行四边形，并且满足下列要求

如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，点A与点C重合，点D落在点D处，已知AB＝8，BC＝4，则AE的长是（）

如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝2cm，M，N两点分别从A，B两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D即停止，当运动时间为{#blank#}1{#/blank#}秒时，△MBN为等腰三角形．

如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M。反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象恰好经过点F，M。若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=8 $\text{[math]}$ ，则k={#blank#}1{#/blank#}。

如图，小明将矩形纸片ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEGH，点E恰好落在AC上，EG交AD于点F.若AB＝3，tan∠ACB＝ $\text{[math]}$ ，则FG的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

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