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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市花都区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

定义：如图，只有一组对角是直角的四边形叫做“损矩形”．

（1）、如图1，点P在直线 $\text{[math]}$ 上且横坐标是4，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．判断：四边形 $\text{[math]}$ 损矩形（填“是”或“不是”）；

（2）、如图2，点E在y轴正半轴上，点F在x轴正半轴上，点P是直线 $\text{[math]}$ 上位于第一象限的一个动点，四边形 $\text{[math]}$ 是“损矩形”，请确定： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（3）、如图3，若 $\text{[math]}$ ，

①在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上找一个点Q，使得四边形 $\text{[math]}$ 为损矩形，求点Q的坐标；

②K点也在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，直接写出K坐标．

举一反三

直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（　）

如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是 {#blank#}1{#/blank#}.

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ．则S₁+S₂+S₃+S₄等于（　　）

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．其中最大的直角三角形两直角边长分别为2，3，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）

如图，D为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 能与线段 $\text{[math]}$ 重合．

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