湖南省永州市2023年中考数学试卷

1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“ $\text{[math]}$ ”，则“ $\text{[math]}$ ”表示（）

A . 运出30吨粮食 B . 亏损30吨粮食 C . 卖掉30吨粮食 D . 吃掉30吨粮食

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2. 企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列多边形中，内角和等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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4. 关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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5. 下列各式计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（）

A . B . C . D .

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7. 某县 $\text{[math]}$ 年人均可支配收入为 $\text{[math]}$ 万元， $\text{[math]}$ 年达到 $\text{[math]}$ 万元，若 $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年间每年人均可支配收入的增长率都为 $\text{[math]}$ ，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中a，k为常数，且 $\text{[math]}$ ﹐则点M一定在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的定长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 一定经过 $\text{[math]}$ 的内心

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11. $\text{[math]}$ ， 3， $\text{[math]}$ 三个数中最小的数为．

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12. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公因式为．

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13. 已知x为正整数，写出一个使 $\text{[math]}$ 在实数的范围内没有意义的x值是．

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14. 甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为 $\text{[math]}$ ，甲队队员身高的方差为 $\text{[math]}$ ，乙队队员身高的方差为 $\text{[math]}$ ，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择队较好．

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15. 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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16. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ （m为常数）有增根，则增根是．

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17. 已知扇形的半径为6，面积为 $\text{[math]}$ ，则扇形圆心角的度数为度．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 是一个盛有水的容器的横截面， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．水的最深处到水面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则水面 $\text{[math]}$ 的宽度为 $\text{[math]}$ ．

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19. 解关于x的不等式组 $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，其对角线相交于点O， $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 是直角三角形吗？请说明理由；

（2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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22. 今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防漏水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n名学生的成绩x（成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组 $\text{[math]}$ 、2组 $\text{[math]}$ 、3组 $\text{[math]}$ 、4组 $\text{[math]}$ ，并绘制如下图所示频数分布图

（1） $\text{[math]}$ ；所抽取的n名学生成绩的中位数在第组；

（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为；

（3）试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．

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23. 永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高2.9米（如图1所示），寓意陈树湘为中国革命“断肠明志”牺牲时的年龄为29岁．如图2，以线段 $\text{[math]}$ 代表陈树湘雕像，一参观者在水平地面 $\text{[math]}$ 上D处为陈树湘雕拍照，相机支架 $\text{[math]}$ 高0.9米，在相机C处观测雕像顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后将相机架移到 $\text{[math]}$ 处拍照，在相机M处观测雕像顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，求D、N两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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24. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：

时间t（单位：分钟）	1	2	3	4	5	…
总水量y（单位：毫升）	7	12	17	22	27	…

（1）探究：根据上表中的数据，请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系?并求出y关于t的表达式；

（2）应用：

①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?

②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．

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25. 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，延长 $\text{[math]}$ 到点D．使得 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于N， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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26. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）经过点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的动点， $\text{[math]}$ 轴于H，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

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湖南省永州市2023年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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