2023年北师大版数学七年级下学期期末模拟试卷（5）

1. 下面是沈阳、大连、青岛、济南四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000000072毫米，用科学记数法表示这一数字为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，下列能判定 $\text{[math]}$ 的条件是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，要证 $\text{[math]}$ ，则只需证明 $\text{[math]}$ ，依据是（）

A . SAS B . SSS C . AAS D . ASA

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6. 下列说法错误的是（）

A . “从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件 B . 如果明天降水的概率是 $\text{[math]}$ ，那么明天有半天都在降雨 C . “随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为13”是不可能事件 D . 随机事件发生的概率介于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间

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7. 如图．已知直线 $\text{[math]}$ ，将一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板ABC按如图方式放置（ $\text{[math]}$ ）其中点A，B分别落在直线a、b上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列说法中，正确的个数为（）
①三角形的高、中线、角平分线都是线段②三角形的外角大于任意一个内角③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形④若a、b、c均大于0，且满足a+b＞c，则长为a、b、c的三条线段一定能组成三角形

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是下面哪一个？（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的个数为（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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11. $\text{[math]}$ ．

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12. 长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．

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13. 如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是．

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14. (-4)²⁰²²×(0.25)²⁰²³=．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，已知四边形 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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16.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 完成下面的证明过程.
已知：如图， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ ▲ (两直线平行，内错角相等).

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （）.

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19. 小明家里的阳台地面，水平铺设了仅黑白颜色不同的18块方砖（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．

（1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；

（2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？

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20. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

（2）将直角三角形 $\text{[math]}$ 如图1位置摆放，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）将直角三角形 $\text{[math]}$ 如图2位置摆放， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，请写 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并说明理由

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21. 如图①是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系式为；

（2）若m、n均为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，运用（1）所得到的公式求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图③， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

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22. 第一学习小组按照老师留的预习任务，对如下问题进行了自主探究性学习：
已知：如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，且交 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）【探究一：相等的角】
同学们用量角器度量后猜想 $\text{[math]}$ ，请你先判断他们的猜想是否符合题意，再用所学知识说明理由；

（2）【探究二：相等的线段】
如图2所示，组员小亮在（1）的条件上添加了一条线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，即可得 $\text{[math]}$ ，并给出了说明理由；请你和他共同完成下面的说理过程．
解：如图2中，
因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，（依据：       ）
因为 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
因为▲ ， ▲ ， ▲
所以 $\text{[math]}$ （依据：       ），
所以 $\text{[math]}$ ．（依据：      ）

（3）【探究三：全等的三角形】
如图3所示，组员小刚在（2）的条件上，连接 $\text{[math]}$ ，又发现了一组全等三角形，请直接写出这组全等三角形．

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2023年北师大版数学七年级下学期期末模拟试卷（5）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共15分）

三、解答题（共7题，共55分）

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