鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期七年级数学证明的必要性期末复习

1. 试说明“若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是真命题．以下是排乱的推理过程：
①因为 $\text{[math]}$ （已知）；
②因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已知）；
③所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （等式的性质）；
④所以 $\text{[math]}$ （等量代换）；
⑤所以 $\text{[math]}$ （等量代换）．
正确的顺序是（）

A . ①→③→②→⑤→④ B . ②→③→⑤→①→④ C . ②→③→①→⑤→④ D . ②→⑤→①→③→④

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2. 网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（）

A . 15元 B . 18元 C . 19元 D . 20元

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3. 将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD=∠E=45°，∠C=30°，AE∥BC，求∠AFD的度数，以下是打乱的推理过程：①∵∠E=45°，②∴∠AFD=∠E＋∠EAC=45°＋30°=75°；③∵∠C=30°，AE∥BC，④∴∠EAC=∠C=30°．推理步骤正确的是（）

A . ①②③④ B . ①④③② C . ③④①② D . ③②①④

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4. 甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书（如下表所示），他们相约在每个星期天相互交换读完的书，经过数次交换后，他们都读完了这3本书．已知甲读的第三本书是乙读的第二本书，则丙读的第二本书是（）
甲
乙
丙
书A
书B
书C

A . 书A B . 书B C . 书C D . 无法确定

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5. 在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 李明、王华、周亮和张红四名同学参加了“华罗庚杯”竞赛选拔赛，王华和张红两个同学的得分和等于周亮和李明的得分和；李明与王华的得分和大于周亮和张红的得分和，张红的得分超过周亮与王华的得分和，则这四位同学的得分由大到小的顺序是（）

A . 李明，张红，周亮，王华 B . 李明，张红，王华，周亮 C . 张红，李明，周亮，王华 D . 张红，李明，王华，周亮

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7. 嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：
已知：如图，b∥a，c∥a，求证：b∥c；
证明：作直线DF交直线a、b、c分
别于点D、E、F，
∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵a∥c，
∴∠1＝∠5，
∴b∥c．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（）

A . 嘉淇的推理严谨，不需要补充 B . 应补充∠2＝∠5 C . 应补充∠3+∠5＝180° D . 应补充∠4＝∠5

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8. 小英､小亮､小明和小华四名同学参加了“大梦杯”竞赛选拔赛，小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和；小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和；小华的得分超过小明与小亮的得分和.则这四位同学的得分由小到大的顺序是（）

A . 小明、小亮、小华、小英 B . 小明、小亮、小英、小华 C . 小英、小华、小亮、小明 D . 小亮、小英、小华、小明

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9. 有四位同学一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB ， CD⊥AB ．则下列说法正确的是（）
甲说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE ，则能得到∠AGD＝∠ACB ． ”

乙说：“把甲的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB ，可得到∠CDG＝∠BFE ． ”

丙说：“∠AGD一定大于∠BFE ． ”

丁说：“如果连接GF ，则GF一定平行于AB ． ”

A . 甲对乙错 B . 乙错丁对 C . 甲、乙对 D . 乙、丙对

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10. 已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则（）

A . a+c>b+d B . a-c>b-d C . ac>bd D . $\text{[math]}$

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11. 金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为．

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12. 为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动.4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为a，b，c，d，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．根据以上信息，得到三个结论：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②六场接力成绩由小到大可以依次表示为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③a，b，c，d的值分别为46，40，52，54．其中正确结论的序号是．

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13. 小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是．

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14. 如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是．（用图中的字母表示出来）

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15. 新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣ $\text{[math]}$ ≤ x< n+ $\text{[math]}$ 则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）＝1；

②（2x）＝2（x）；

③若（ $\text{[math]}$ x-1）= 4，则x的取值范围是9≤x＜11；

④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2020x）＝m+（2020x）；

其中正确的结论有（填写所有正确的序号）．

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16. 把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由．
解： $\text{[math]}$ ．理由如下：
因为 $\text{[math]}$ （已知），
所以  ▲   $\text{[math]}$   ▲  （   ），
所以 $\text{[math]}$   ▲  （   ），
因为 $\text{[math]}$   ▲  （已知），
所以  ▲   $\text{[math]}$ （  ），
所以 $\text{[math]}$ （等量代换）．

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17. 补全解题过程．
已知：如图， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$   ▲   $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ （   ）（填推理依据）．
∴ $\text{[math]}$   ▲  （   ）（填推理依据）．
又∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$   ▲   ．
∴ $\text{[math]}$ （   ）（填推理依据）．

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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （请填空）
解：∵ $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$                   ▲                  （     ）
又∵ $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$                   ▲                  （    ）
∴                  ▲                   $\text{[math]}$                   ▲                  （     ）
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （     ）
∵ $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$                   ▲

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， AB $\text{[math]}$ CD， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
证明： $\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$ （      ）
即 $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ （      ）
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
$\text{[math]}$ ，
（      ），
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ （      ）

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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20. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
试说明： $\text{[math]}$ ．

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$      ▲    $\text{[math]}$   ▲   （       ）．

$\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$     ▲    $\text{[math]}$     ▲   （         ）．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （        ）．

（2）由（1）可得， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行吗？请说明理由，

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21. 补全下面的证明过程和理由：
如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$

证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ （）．

$\text{[math]}$ （）．

$\text{[math]}$ （）．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （）．

$\text{[math]}$ ．

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22. 完成以下推理过程：
如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ ()

$\text{[math]}$ ()

又 $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （等量代换）

$\text{[math]}$ ()

$\text{[math]}$ )

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23.
如图，已知AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF。试说明：

（1） AE∥CF；

（2） AB∥CD。

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鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期七年级数学证明的必要性期末复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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