北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学等腰三角形期末复习

1. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝ $\text{[math]}$ BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S_▱_ABCD＝AC•CD；④S_四边形_OECD＝ $\text{[math]}$ S_△_AOD ，其中成立的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 选择用反证法证明“已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个角不大于 $\text{[math]}$ ”时，应先假设（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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4. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 恰好在线段BC的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，则旋转角 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 60° B . 70° C . 100° D . 110°

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5. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .若点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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8. 如图， $\text{[math]}$ ， D，E分别是边BC和AC上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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9. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. 用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A，∠B的对边分别是a，b，若∠A<∠B，则a<b．”时第一步应假设（）

A . a>b B . a≥b C . a≤b D . a≠b

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11. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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12. 已知五个正数的和等于5，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于1，其中，第一步应假设.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移2个单位后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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15. 如果一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则第三边的长为.

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16. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

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17. 已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形

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18. 在等边 $\text{[math]}$ 的三条边 $\text{[math]}$ 上，分别取点D，E，F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

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19. 如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.

（1）求证：BG＝DG；

（2）求C′G的长；

（3）如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长.

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20. 已知：菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .把一个含 $\text{[math]}$ 的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角形 $\text{[math]}$ 的顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，三角尺的两边与菱形的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不与端点重合）.

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边组成的三角形是直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 上找一点E，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求梯形 $\text{[math]}$ 的高.

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22. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接BE.

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求BE的长，

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形.点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为等边三角形.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由

（3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.

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北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学等腰三角形期末复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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