北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学两条直线的位置关系期末复习

1. 如图，下列说法中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同旁内角 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是内错角 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同位角 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是对顶角

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2. 如图，已知，∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=∠ADC，CE⊥AD．有下列结论：①AD∥BC；②∠ECD=∠DAC；③∠CEF=∠CFE；④CACE=∠ABC．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3，点P是射线BC上的动点，则线段AP长不可能是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2.5

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4. 如图各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A . B . C . D .

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5. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）

A . 130° B . 80° C . 110° D . 70°

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6. 如图，长方形纸片ABCD分别沿着EF、DH折叠后，点A，B，C分别落在点A′，B′，C′的位置，当DA'∥B'C'时，∠1=67°，则∠2=（）．

A . 23° B . 46° C . 56° D . 67°

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7. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB．若∠DOE＝2∠AOC，则∠BOD的度数为（）

A . 25° B . 30° C . 60° D . 75°

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8. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠AOC增大40°，则∠BOD（）

A . 减少40° B . 增大40° C . 不变 D . 增大0°

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9. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（）

A . 两点之间线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 垂线段最短 D . 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

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10. 如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF＝56°，则∠AED的度数是（）

A . 62° B . 50° C . 75° D . 55°

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11. 沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐 $\text{[math]}$ ，则第二次应该是右拐度

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12. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝80°，则∠2＝.

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13. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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14. 已知∠A＝35°，则∠A的余角为°.

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15. 如图，已知长方形纸片 $\text{[math]}$ ，点E，F在BC边上，点G，H在 $\text{[math]}$ 边上，分别沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B和点C 恰好都落在点P处.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC于O，OE平分∠AOF，∠COE=15°，求∠BOD的度数．

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17. 如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠l=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB∥CD．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．

证明：∵AF⊥CE (已知)，

∴∠AOE=90° （）

又，∵∠1=∠B(已知)

∴      ▲ ∥      ▲ (同位角相等，两直线平行)，

∴∠AFB=∠AOE（）

∴∠AFB=      ▲ °，

又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义)

∴∠AFC+∠2=      ▲ °

又∵∠A+∠2=90° (已知)

∴∠A=∠AFC （）

∴AB∥CD．（    )

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18. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. 如图，已知AD∥BC，点E在AB的延长线上，连结DE交BC于点F，且∠C＝∠A.

（1）请说明∠E＝∠CDE的理由；

（2）若∠1＝75°，∠E＝30°，求∠A的度数.

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20. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 上一点.

（1）请用直尺和圆规过点P作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点Q（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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21. 如图，已知三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D.

（1）根据题意画出图形：过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F.

（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点B，点E，D，C在同一条直线上.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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23. 今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞．观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图1所示，灯A射出的光线从AQ开始顺时针旋转至AP便立即回转，灯B射出的光线从BM开始顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停旋转．
假设长江两岸是平行的，即PQ∥MN，点A在PQ上，B、C、D在MN上，连接AB、AC、AD，已知AC平分∠BAP，AD平分∠CAP．

（1）如图1，若∠ABD＝40°，则∠CAQ＝；

（2）如图2，在PQ上另有一点E，连接CE交AD于点F，点G在MN上，连接AG，若∠CAG＝ $\text{[math]}$ ∠CAE，∠EFD+ $\text{[math]}$ ∠DAG＝180°，试证明：EC∥AB．

（3）如图3，已知灯A射出的光线旋转的速度是每秒10°，灯B射出的光线旋转的速度是每秒30°，若灯B射出的光线从BM出发先转动2秒，灯A射出的光线才从AQ出发开始转动，设灯A转动的时间为t秒，在转动过程中，当0≤t≤12时，请直接写出灯A射出的光线与灯B射出的光线相交且互相垂直时的时间t的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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