浙教版数学八年级下学期常考题微专题训练10 因式分解法解一元二次方程

修改时间：2023-04-19 浏览次数：55 类型：复习试卷编辑

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一、单选题（每题2分，共20分）

1. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x＝-3 B . x₁＝3，x₂＝-3 C . x₁＝ $\text{[math]}$ ， x₂＝ $\text{[math]}$ D . x＝-3，x＝0

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2. 一元二次方程×²+2×=0的解为（）

A . ×=-2 B . ×=2 C . ×₁=0，×₂=-2 D . ×₁=0，×₂=2

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3. 一元二次方程x（x-2）=0的解是（）

A . x=2 B . x=0 C . x₁=0，x₂=2 D . x₁=0，x₂=-2

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4. 方程（x－2）² = 4（x-2）（）

A . 4 B . －2 C . 4或－6 D . 6或2

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5. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2或-1 B . 0或1 C . 2 D . -1

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7. 下列方程中有两个相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 用因式分解法解下列方程，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根是整数，则满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 24 C . $\text{[math]}$ 或24 D . $\text{[math]}$ 或24

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二、填空题（每空4分，共12分）

11. 一元二次方程x²=4x的根为

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12. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是

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13. 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等实数根，那么它的根是 .

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14. 已知等腰三角形的每条边长都是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则这个三角形的周长为；

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15. 如果一个三角形的三边长都是一元二次方程x²-12x+36=0的根，那么这个三角形的面积等于.

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16. 已知关于x的方程x²－(k+2)x+2k=0，若等腰三角形ABC的一边长a=1，另外两边长b，c恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为．

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三、计算题（共5题，共30分）

17. 解下列方程组：

（1） x²-2x-8＝0；

（2） 2（x-3）²＝x-3.

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18. 解下列方程：

（1） (x-1)²=2x- 2；

（2） x²-6x+8=0．

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19. 解方程：

（1） x²﹣3x＝0；

（2） x²﹣4x+3＝0．

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20. 解方程：

（1） x²﹣2x﹣15＝0；

（2）（3x+2）²＝3（3x+2）．

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21. 用适当的方法解方程：

（1） $\text{[math]}$ .

（2） $\text{[math]}$ .

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四、解答题（共6题，共58分）

22. 小敏与小红两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下框：

小敏：两边同除以 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ．

小红：移项，得 $\text{[math]}$ ，

提取公因式，得 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

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23. 小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a²－3b－5例如把（1，-2）放入其中，就会得到 $\text{[math]}$ .现将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，求m的值.

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24. 基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程x²-x-2＝0可通过因式分解化为（x-2）（x＋1）=0，由基本事实得x-2=0或x＋1=0，即方程的解为x=2或x=-1．

（1）试利用上述基本事实，解方程：2x²－x=0：

（2）若（x²＋y²）（x²＋y²－1）－2＝0，求x²＋y²的值．

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25. 已知关于x的方程2x²+kx-4=0．

（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．

（2）若方程的一个根是-2，求方程的另一个根．

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26. 如果方程x²+px+q＝0满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为同族方程，并规定：满足G＝ $\text{[math]}$ ，例如x²﹣7x+12＝0有整数解3和4，所以x²﹣7x+12＝0属于同族方程，所以G＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

（1）如果同族方程x²+px+q＝0中有两个相等的解、我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有G＝4；

（2）关于x的一元二次方程kx²﹣（k﹣3）x﹣3＝0属于同族方程，求整数k的值．

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27. 已知关于k的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 是这个方程的一个根，求m的值和它的另一根；

（2）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；

（3）若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值.

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浙教版数学八年级下学期常考题微专题训练10 因式分解法解一元二次方程

一、单选题（每题2分，共20分）

二、填空题（每空4分，共12分）

三、计算题（共5题，共30分）

四、解答题（共6题，共58分）

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