浙江省常考题微专练：完全平方公式（七年级第二学期数学复习）

1. 运算结果为2mn﹣m²﹣n²的是（）

A . （m﹣n）² B . ﹣（m﹣n）² C . ﹣（m+n）² D . （m+n）²

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2. 若 $\text{[math]}$ 的值使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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3. 已知a+b=3，ab=2，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 4 C . 16 D . 9

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，若M＝a²－ac，N＝ac－c² ，则M与N的大小关系是（）

A . M＞N B . M＝N C . M＜N D . 不能确定

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5. 如图，给出了正方形 $\text{[math]}$ 的面积的四个表达式，其中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 图（1）是一个长为2a，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为a，b的正方形，丙是长为b，宽为a的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、9张、12张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为（）

A . a+2b B . a+3b C . 2a+3b D . 3a+2b

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8. 在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.下列结论中，正确的有（）.

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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9. 已知长、宽分别为x，y的长方形周长为6，面积为1，则（x-y）²的值为（）

A . 5 B . 7 C . 11 D . 13

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10. 如图，为了美化校园，某校要在面积为30平方米长方形空地 $\text{[math]}$ 中划出长方形 $\text{[math]}$ 和长方形 $\text{[math]}$ ，若两者的重合部分 $\text{[math]}$ 恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地 $\text{[math]}$ 的长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，花圃区域 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 总周长为14米，则m-n的值为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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11. 若x²+mx+4=（x+2）² ，则常数m的值是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 若a-b=7，ab=-12，则（a+b）²=

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14. 若等式x²+6x+m=（x+3）²-1成立，则常数m的值是．

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15. 已知4ⁿ+4^-n=a，则16ⁿ+16^-n的值为（用字母a表示）.

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16. 如图，在边长为a(cm)的大正方形内放入三个边长都为b(cm)(a＞b)的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm² ，则a²－2ab＋b²的值为.

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17. 已知（2022-a）²+（a-2023）² = 7，则（2022-a）（a-2023）的值为

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18.

（1）解方程：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ .

（2）简便计算：19.9²+19.9×0.2+0.1².

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19. 利用乘法公式简便计算：

（1） 100²﹣99²+98²﹣97²+…+2²﹣1²；

（2） 125²﹣50×125+25².

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20. 已知实数a，b满足（a+b）²＝9，（a﹣b）²＝3，求a²+b²﹣ab的值.

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21.

（1）化简： $\text{[math]}$ .

（2）利用（1）中的结果，计算 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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23. 如图

（1）数学中有很多等式可以用图形的面积来表示.观察上图，直接写出代数式（a+b）² ，（a-b）² ， ab之间的等量关系；

（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m-n = 7，mn=-12.求m+n的值；

②若（6-x）（8+x） = 7，求（6-x）²+（8+x）²的值.

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24. 图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．

（1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：；

方法2：；

（2）直接写出三个代数式（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn之间的等量关系：；

（3）若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值．

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25. 两个边长分别为a、b（a>b）的正方形如图（1）放置，现在取BD的中点P，连接PA、PE，如图（2），把图形分割成三部分，分别标记①、②、③，对应的图形面积分别记为S_①、S_②、S_③.

（1）用字母a、b分别表示S_①、S_②.

（2）若a-b=2，ab=15，求S_①+S_②.

（3）若S_①+S_②=3，ab=1，求S_③.

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26. 若x满足(9 $\text{[math]}$ x)(x $\text{[math]}$ 4)=4，求(9 $\text{[math]}$ x)² $\text{[math]}$ (x $\text{[math]}$ 4)²的值.
解：设9 $\text{[math]}$ x=a，x $\text{[math]}$ 4=b，则(9 $\text{[math]}$ x)(x $\text{[math]}$ 4)=ab=4，a $\text{[math]}$ b=(9 $\text{[math]}$ x) $\text{[math]}$ (x $\text{[math]}$ 4)=5
∴(9 $\text{[math]}$ x)² $\text{[math]}$ (x $\text{[math]}$ 4)²=a²+b²=(a+b)² $\text{[math]}$ 2ab=5²—2 $\text{[math]}$ 4=17

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形 EMFD的面积是48，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积.

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浙江省常考题微专练：完全平方公式（七年级第二学期数学复习）

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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