浙江省杭州市富阳区2022-2023学年九年级上学期期末学业水平测试数学试题

1. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 下列事件中，属于随机事件的是（）

A . 从地面向上抛的硬币会落下 B . 射击运动员射击一次，命中10环 C . 太阳从东边升起 D . 有一匹马奔跑的速度是70米/秒

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3. 如图，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）

A . 2π B . 4π C . 12π D . 24π

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5. 如图所示，将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，则三角板 $\text{[math]}$ 旋转的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法：①图象开口向上；②图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值-4.正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 凸透镜成像的原理如图所示， $\text{[math]}$ .若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，则物体被缩小到原来的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，若 $\text{[math]}$ ，则必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：
当任务完成的百分比为 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长度记为 $\text{[math]}$ .下列描述正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.则小明和小慧同车的概率为.

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14. 如图，把两张宽度都是 $\text{[math]}$ 的纸条交错地叠在一起，相交成角 $\text{[math]}$ ，则重叠部分的面积是 $\text{[math]}$ .

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15. 汽车刹车后行驶的距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 关于行驶的时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，汽车刹车后到停下来前进了米.

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16. 如图，面积为4的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是各边的中点，将一边两端点分别和对边中点连结，所得阴影部分为各边相等的八边形，则八边形每条边的长度是.

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17. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数（件）
50
100
200
500
800
1000
合格频数
47
95
188
480
763
949
合格频率
0.94
0.95
0.94
0.96
0.95
0.95

（1）估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到0.01）；

（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件.

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半径，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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19. 一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线.求铅球的落地点离运动员有多远（结果保留根号）？

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20. 如图，从甲楼底部 $\text{[math]}$ 处测得乙楼顶部 $\text{[math]}$ 处的仰角是 $\text{[math]}$ ，从甲楼顶部 $\text{[math]}$ 处测得乙楼顶部 $\text{[math]}$ 处的俯角是 $\text{[math]}$ ，已知两楼之间的距离 $\text{[math]}$ ，求这两幢楼的高度（结果保留根号）.

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21. 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式；

（2）当自变量 $\text{[math]}$ 的值满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若函数图象与 $\text{[math]}$ 轴无交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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23. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时.
①猜想：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，并给出证明；
②求证： $\text{[math]}$ .

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浙江省杭州市富阳区2022-2023学年九年级上学期期末学业水平测试数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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抽取件数（件）	50	100	200	500	800	1000
合格频数	47	95	188	480	763	949
合格频率	0.94	0.95	0.94	0.96	0.95	0.95

浙江省杭州市富阳区2022-2023学年九年级上学期期末学业水平测试数学试题

一、单选题

二、填空题

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