浙江省义乌市后宅中学等三校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

1. －5的倒数是

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . －5

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2. 下列计算正确的是（）

A . 2x+3y=5xy B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . a¹⁰÷a⁵=a⁵

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3. 一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（）

A . 27° B . 29° C . 35° D . 37°

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6. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（）

A . 3m B . 4m C . 4.5m D . 5m

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7. 若二次函数y＝kx²﹣2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . k＞﹣1 B . k≤1且k≠0 C . k＜﹣1 D . k≥﹣1且k≠0

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8. 如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，且AB＞AD.点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF的形状不可能是（）

A . 平行四边形 B . 菱形 C . 矩形 D . 正方形

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是( 　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G， $\text{[math]}$ ，垂足为H，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .以下结论：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 二次函数y＝2x²的图象开口方向是.

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12. 若正多边形的一个外角为45°，则此正多边形为正边形.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点D、E，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则当k时， $\text{[math]}$ 的面积最大.

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16. 图1是修正带实物图，图2是其示意图，使用时⊙B上的白色修正物随透明条（载体）传送到点O处进行修正，留下来的透明条传到⊙A收集. 即透明条的运动路径为： M→C→O→P→N.假设O，P，A，B在同一直线上，BC＝3cm，AC＝4cm，AC⊥BC，tan∠ACO＝ $\text{[math]}$ ， P为OA中点.

（1）点B到OC的距离为cm.

（2）若⊙A的半径为1cm，当留下的透明条从点O出发，第一次传送到⊙A上某点，且点B到该点距离最小时，最多可以擦除的长度为cm.

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排志愿者被随机分到 $\text{[math]}$ 组（体温检测）、 $\text{[math]}$ 组（便民代购）、 $\text{[math]}$ 组（环境消杀）.

（1）小红的爸爸被分到 $\text{[math]}$ 组的概率是；

（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格中，点A、B、C均在格点上.（要求：①只用无刻度的直尺按要求作图，各画出一条即可；②所作的点P，点Q均在格点上；③先用铅笔画，再用签字笔描黑.）　

（1）在图1作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）在图2作 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；

（3）在图3中作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点为D，使 $\text{[math]}$ .

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20. 如图①，将“欢迎光临”门挂便斜放置时，测得挂绳的一段 $\text{[math]}$ cm.另一段 $\text{[math]}$ cm.已知两个固定扣之间的距离 $\text{[math]}$ cm

（1）求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；

（2）如图②，将该门挂扶“正”（即 $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的度数.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为 $\text{[math]}$ 的中点，OD与AC交于点E.

（1）证明： $\text{[math]}$

（2）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；

（3）若AB＝4，AC＝3，求DE的长.

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22. 如图1是城市平直道路，道路限速60km/h，A路口停车线 $\text{[math]}$ 和B路口停车线 $\text{[math]}$ 之间相距S＝400m，A、B两路口各有一个红绿灯.在停车线 $\text{[math]}$ 后面停着一辆汽车，该汽车的车头恰好与停车线 $\text{[math]}$ 平齐，已知汽车启动后开始加速，加速后汽车行驶的路程S、速度v与时间t的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图2、3所示.某时刻A路口绿灯亮起，该汽车立即启动.（车身长忽略不计）

（1）求该汽车从停车线 $\text{[math]}$ 出发加速到限速所需的时间.

（2）求该汽车最快需要多少时间可以通过停车线 $\text{[math]}$ .

（3）若A路口绿灯亮起29s后B路口绿灯亮起，且B路口绿灯的持续时间为23s.该汽车先加速行驶，然后一直匀速行驶.若该汽车在B路口绿灯期间能顺利通过停车线 $\text{[math]}$ ，求该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围.

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23. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）.我们规定；抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区城”（不包含边界），横、纵坐标都是整数的点称为整点.

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）如果抛物线 $\text{[math]}$ 经过（1，3）.
①求a的值
②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的坐标；

（3）如果抛物线 $\text{[math]}$ 在“G区域”内有4个整点，求a的取值范围，

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24. 如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别为AB，AD边上任意一点，现将△AEF沿直线EF对折，点A对应点为点G.

（1）如图2，当EF∥BD，且点G落在对角线BD上时，求DG的长；

（2）如图3，连接DG，当EF∥BD且△DFG是直角三角形时，求AE的值；

（3）当AE＝2AF时，FG的延长线交△BCD的边于点H，是否存在一点H，使得以E，H，G为顶点的三角形与△AEF相似，若存在，请求出AE的值；若不存在，请说明理由

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浙江省义乌市后宅中学等三校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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