浙江省宁波市第七中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （0，-2） B . （-2，0） C . （2，0） D . （0，0）

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3. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 抛掷一枚硬币正面向上 B . 从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A C . 今天太阳从西边升起 D . 从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服

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4. 已知⊙O的直径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A . 在圆上 B . 在圆外 C . 在圆内 D . 无法确定

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5. 函数y＝x²﹣6x+c的图象过A（﹣1，y₁），B（3，y₂），C（5，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₂＞y₁＞y₃ D . y₃＞y₁＞y₂

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6. 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心，也是 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 80° B . 90° C . 100° D . 110°

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7. 三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（　　）

A . cos43°＞cos16°＞sin30° B . cos16°＞sin30°＞cos43° C . cos16°＞cos43°＞sin30° D . cos43°＞sin30°＞cos16°

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8. 如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，把弧 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 向下折叠交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点 $\text{[math]}$ 都在同一个圆上.记该圆面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知a＝4，b＝9，则这两个数a，b的比例中项为 .

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12. 一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率.

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13. 已知一个扇形的面积为12πcm² ，圆心角为216°，则它的弧长为 .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 半径为1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦，且 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 所对的圆周角度数是．

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15. 如图，在以AB为直径的半圆O中，C是半圆的三等分点，点P是弧BC上一动点，连接CP，AP，作OM垂直CP交AP于N，连接BN，若AB＝12，则NB的最小值是．

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16. 若二次函数：y＝ax²+bx+c的x与y的部分对应值如表，则a+b+c＝.

x	﹣7	﹣6	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2
y	﹣27	﹣13	﹣3	3	5	3

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 小聪和小颖报名参加校“数学节”游园工作活动，他们被随机分配到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个项目中承担工作任务.

（1）小聪被分配到项目 $\text{[math]}$ 工作的概率为.

（2）若小颖未分配到项目 $\text{[math]}$ 工作，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小颖被分配到同一项目工作的概率.

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19. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点在格点上，且 $\text{[math]}$ .请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.
⑴作 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ；
⑵在 $\text{[math]}$ 上找点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
⑶选择适当的格点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ .

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）将抛物线 $\text{[math]}$ 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.

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21. 为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行，通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1： $\text{[math]}$ .

（答案均精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈2.24， $\text{[math]}$ ≈2.45）

（1）求通道斜面AB的长；

（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长.

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22. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠DAB，

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，AC＝2 $\text{[math]}$ ，求线段AD的长；

（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（直接写出答案）.

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23. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果点E由点B出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点P和Q，设运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．

（1）连接 $\text{[math]}$ ，若运动时间t＝时， $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t的关系式，并求S的最大值；

（3）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求t的值．

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24. 定义：若两个三角形有一对公共边，且另有一组对应边和一对对应角分别对应相等，那么这两个三角形称为邻等三角形.
例如：如图1，△ABC中，AD＝AD，AB＝AC，∠B＝∠C，则△ABD与△ACD是邻等三角形.

（1）如图2，⊙O中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，那么请判断△ABD与△ACD是否为邻等三角形，并说明理由.

（2）如图3，以点A（2，2）为圆心，OA为半径的⊙A交x轴于点B（4，0），△OBC是⊙A的内接三角形，∠COB＝30°.
①求∠C的度数和OC的长；
②点P在⊙A上，若△OCP与△OBC是邻等三角形时，请直接写出点P的坐标.

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浙江省宁波市第七中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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