2022-2023学年苏科版数学七上尖子生考点培优专题训练5 与角有关的动点问题

1. 已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. 将一副三角板如图①的位置摆放，其中30°直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合，30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合（为点O）．现将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，此时 $\text{[math]}$ 为25°，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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3. 如图，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，过O作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方．若三角板绕点O按每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线 $\text{[math]}$ 恰好平分锐角 $\text{[math]}$ ，则t的值为（）

A . 5 B . 4 C . 5或23 D . 4或22

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4. 如图． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是∠AOM和∠MOB的平分线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，…， $\text{[math]}$ 、分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：
①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若 $\text{[math]}$ ，则n的倒数是 $\text{[math]}$ ，其中正确有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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6. 如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为．

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7. 如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，如图2，设∠A′ED'=n°，则∠FE D′的度数为(用含n的代数式表示)．

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8. 如图1， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 $\text{[math]}$ 处，一条直角边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上.将图1中的三角尺绕点 $\text{[math]}$ 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 所在直线恰好平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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9. [知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．

如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC ，那么∠B=∠C ．同样，如果∠B=∠C ，则AB=AC ，即这个三角形也是等腰三角形．

[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到对应的三角形DEC ， CE交AB于点H ，连接BE ，若三角形BEH为等腰三角形，则α=°．

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10. 小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序，如图所示，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，第一步， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ；第二步， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度至 $\text{[math]}$ ；第三步， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 以此类推，在旋转过程中若碰到直线 $\text{[math]}$ 则立即绕点 $\text{[math]}$ 反方向旋转.当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 等于度.

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11. 如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
如图2，将射线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一周，同时将 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 停止运动．设射线 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）运动开始前，如图1， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（2）旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 为何值时，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？

（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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12. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON与∠AOM的度数．

（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部．请探究：∠CON与∠AOM之间的数量关系，并说明理由．

（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为秒（直接写出结果）．

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13. 如图1，∠AOB是平角，∠COD是直角，射线OB在∠COD内部，OE，OF分别是∠BOD，∠AOC的平分线．

（1）如图1，若OB是∠COD的平分线，求∠AOF的度数；

（2）如图1，求∠EOF的度数；

（3）若改变∠COD的位置变化，如图2，当∠COD在直线AB的上方时，如图3，当射线OA在∠COD内部时，如图4，当∠COD在直线AB的下方时，∠EOF的度数发生变化吗？若不变，请直接写出∠EOF的度数；若不确定，请说明理由．

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14. 如图，∠AOB＝90°，∠COD＝60°．

（1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；

（2）若∠BOC＝ $\text{[math]}$ ∠AOD，求∠AOD的度数；

（3）若同一平面内三条射线OT、OM、ON有公共端点O，且满足∠MOT＝ $\text{[math]}$ ∠NOT或者∠NOT＝ $\text{[math]}$ ∠MOT，我们称OT是OM和ON的“和谐线”．若射线OP从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒12°的速度旋转，同时射线OQ从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒9°的速度旋转，射线OP旋转的时间为t（单位：秒），且0＜t＜15，求当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值．

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15. 如图， $\text{[math]}$ ．

（1）试说明∠AOD与∠BOC互补；

（2）如图2，当射线OA、OB都在∠COD的外部时，过点O作射线OE、OF，若射线OE是∠BOE的三等分线（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数：

（3）如图3，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ，射线OM平分∠EOD，过点O作射线ON，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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16. 有两个形状、大小完全相同的直角三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．将两个直角三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如图①放置，点A、C、E在直线 $\text{[math]}$ 上．

（1）三角板 $\text{[math]}$ 位置不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一周，
①在旋转过程中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 得度数；
②在旋转过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．

（2）在图①基础上，三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时绕点C顺时针旋转，若三角板 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 处开始绕点C顺时针旋转，转速为10°/秒，同时三角板 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 处开始绕点C顺时针旋转，转速为1°/秒，当 $\text{[math]}$ 旋转一周再落到 $\text{[math]}$ 上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为t秒，请结合图①完成在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 秒时，两三角板重合．在两三角板重合之前当 $\text{[math]}$ 秒时，有 $\text{[math]}$ ．

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17. 操作与实践：在综合与实践活动课上，老师将一副三角板按图1所示的位置摆放，分别在∠AOC，∠BOD的内部作射线OM，ON，然后提出如下问题：先添加一个适当条件，再求∠MON的度数．

（1）特例探究：“兴趣小组”的同学添加了：“若OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD”，画出如图2所示图形．小组3号同学佳佳的做法：由于图中∠AOC与∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC与∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．请你根据佳佳的做法，写出解答过程．

（2）特例探究：“发现小组”的同学添加了：“若∠MOC= $\text{[math]}$ ∠AOC，∠DON= $\text{[math]}$ ∠BOD”，画出如图3所示图形．小组2号同学乐乐的做法：设∠AOC的度数为x°，我们就能用含有x°的式子表示出∠COM和∠DON的度数，这样就能求出∠MON的度数，请你根据乐乐的做法，写出解答过程．

（3）类比拓展：受“兴趣小组”和“发现小组”的启发，“创新小组”的同学添加了：“若∠MOC= $\text{[math]}$ ∠AOC，∠DON= $\text{[math]}$ ∠BOD”．请你直接写出∠MON的度数．

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18. 已知：如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：5．将一等腰直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边ON在射线OB上，另一直角边OM在直线AB的下方．

（1）将图1中的等腰直角三角板绕点O以每秒3°的速度逆时针方向旋转一周，直角边ON旋转后的对应边为ON'，直角边OM旋转后的对应边为OM'．在此过程中，经过t秒后，OM'恰好平分∠BOC，求t的值；

（2）如图2，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒4°的速度顺时针方向旋转，射线OC旋转后的对应射线为OC'．当射线OC'落在射线OC的反向延长线上时，射线OC和等腰直角三角板同时停止运动．在此过程中，是否存在某一时刻t，使得OC'//M'N'．若存在，请求出t的值，若不存在，诮说明理由；

（3）如图3，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒5°的速度顺针方向旋转，射线OC旋转后的对应射线为OC'．当等腰直角三角板停止运动时，射线OC也停止运动．在整个运动过程中．经过l秒后，∠M'ON'的某一边恰好平分∠AOC'，请直接写出所有满足条件的t的值．

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