2022-2023学年浙教版数学九上期末复习专题锐角三角形

1. 在直角ΔABC中，已知∠C＝90°， $\text{[math]}$ ，求cosA=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知sin42°≈ $\text{[math]}$ ，则cos48°的值约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是锐角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等边三角形 D . 不能确定

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4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝ $\text{[math]}$ ，则cosB＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是（）

A . cosA＝cosA′ B . cosA＝3cosA′ C . 3cosA＝cosA′ D . 不能确定

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7. 下列计算中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 $\text{[math]}$ ，按键顺序正确的是（）

A . B . C . D .

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9. 如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在圆O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）

A . 16 B . 20 C . 18 D . 22

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 设α是锐角，如果tanα＝3，那么cotα＝．

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13. α是锐角，若sinα＝cos15°，则α＝°.

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14. 比较大小：sin35°cos45°.

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15. 如图是北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔，此设计体现了环保低碳理念，它的主体形状呈正六边形，若点A，B，C是正六边形的三个顶点，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点是正方形网格的格点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. 已知∠A为锐角且sinA= $\text{[math]}$ ，则4sin²A－4sinAcosA＋cos²A的值是多少。

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20. 用计算器求图中 $\text{[math]}$ 的正弦值、余弦值和正切值.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
⑴请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
⑵以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A₂B₂C₂ ，请在y轴右侧画出△A₂B₂C₂ ，并求出∠A₂C₂B₂的正切值为 ▲ ．

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22.

（1）完成下列表格，并回答下列问题，

锐角 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（2）当锐角 $\text{[math]}$ 逐渐增大时， $\text{[math]}$ 的值逐渐， $\text{[math]}$ 的值逐渐， $\text{[math]}$ 的值逐渐．

（3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ ；

（5） $\text{[math]}$ ；

（6）若 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ ．

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23. 如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

（1） sin²A₁＋sin²B₁＝；sin²A₂＋sin²B₂＝；sin²A₃＋sin²B₃＝；

（2）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°.都有：sin²A＋sin²B＝；

（3）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A ， ∠B ， ∠C的对边分别是a ， b ， c；利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；

（4）已知：∠A＋∠B＝90°，且sinA＝ $\text{[math]}$ ，求sinB.

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24. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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25. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，点D关于CE的对称点F恰好落在DA的延长线上，连结CF.

（1）求证：∠BAD＝∠ECF.

（2）若tan∠BAD＝ $\text{[math]}$ ，AF＝9，求⊙O的半径.

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