广东省深圳市光明区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

1. 下列常见的手机软件图标中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 有“新材料之王”称号的石墨烯在新能源、电子信息、航天航空、生物医药等领域具有广阔的应用前景．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数0.000000000142用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列线段中不能组成三角形的是（）

A . 2，2，1 B . 2，3，5 C . 3，3，3 D . 4，3，5

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4. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 打开电视机，正在播放广告 B . 掷一枚质地均匀的骰子，掷出来的点数是7 C . 13个人中至少有两个人的生日是在同一月份 D . 走在一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列说法正确的是（）

A . 同位角相等 B . 一个角的补角一定是钝角 C . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D . 三角形按角的大小分类可分为锐角三角形和钝角三角形

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7. 李老师经常饭后走一走来锻炼身体，某天晚饭后他从学校慢步走到附近的新城公园，在公园里休息了一会儿，因学校有事，快步赶回学校．下面能反映李老师离学校的距离与时间关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 81° B . 59° C . 91° D . 70°

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9. 某零件的形状如图所示，按照要求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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10. 如图， $\text{[math]}$ ABC的三条边相等，三个内角也相等，且 $\text{[math]}$ ，连接DE，DF，EF，CD与BE交于H点，以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ BDE与 $\text{[math]}$ CFD的面积相等；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①② C . ②③④ D . ③④

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11. $\text{[math]}$ 展开后等于 $\text{[math]}$ ，其中a的值为．

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12. 等腰三角形的两边的长分别为3cm和7cm，则此三角形的周长是cm

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13. 一个口袋中装有6个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球发现是白球，如果这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CD是 $\text{[math]}$ 的平分线，点E在AC上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 如图，在网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点 $\text{[math]}$ ABC（三角形的顶点都在格点上），则 $\text{[math]}$ °．

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16. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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17.

（1）化简： $\text{[math]}$ ；

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. 如图， $\text{[math]}$ ABC是格点三角形．
⑴在图中作出 $\text{[math]}$ ABC关于直线l对称的 $\text{[math]}$ （要求：A与 $\text{[math]}$ ， B与 $\text{[math]}$ ， C与 $\text{[math]}$ 相对应）；
⑵在（1）的结果下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是 ▲ ；
⑶在对称轴上有一点P，当 $\text{[math]}$ PBC的周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点（保留作图痕迹）．

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19. 如图，A，B，C在同一直线上，AE与BD交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．

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20. 小亮想了解手机流量套餐费用是如何随所使用的流量变化而变化的，经过调研，得到某通讯公司月收费y（元）与所有流量x（G）的几组对应值．
流量x/G
0
1
2
3
4
5
费用y/元
30
32
34
36
38
40

（1）表格所反映的费用与流量的关系中，自变量是，因变量是；

（2）直接写出y与x的关系式；

（3）小亮爸爸某个月的费用为46元时，帮他算一算当月所用的流量是多少G．

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21. 完成下列推理过程．
如图， $\text{[math]}$ PAB与 $\text{[math]}$ PCD均为等腰直角三角形，A，P，D三点在一条直线上，点C在PB上，延长线段AC，与线段BD交于点E．

（1）试说明 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
解：∵ $\text{[math]}$ PAB与 $\text{[math]}$ PCD均为等腰直角三角形（已知）
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$       ▲ ．
$\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ DPB与 $\text{[math]}$ CPA中 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （     ），
∴ $\text{[math]}$ （）， $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ （     ），且 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （     ），
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （     ）．

（2）若 $\text{[math]}$ ABC与 $\text{[math]}$ BCD的面积之和为6，则 $\text{[math]}$ PAB与 $\text{[math]}$ PCD的面积之差为（直接写出答案即可）．

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22. 【背景知识】用两种方法计算同一个图形的面积，就可以得到一个等式．例如：图1是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，从分块来看，这个正方形有四块，其中面积为 $\text{[math]}$ 的正方形有1块，面积为 $\text{[math]}$ 的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为 $\text{[math]}$ ，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到 $\text{[math]}$ ．

（1）【能力提升】请你根据背景知识和图2推导等式 $\text{[math]}$ ；

（2）【能力提升】请你根据背景知识和图3推导等式 $\text{[math]}$ ；

（3）【拓展应用】若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用（2）得到的结论，求图3中阴影部分的面积．

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广东省深圳市光明区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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流量x/G	0	1	2	3	4	5
费用y/元	30	32	34	36	38	40

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