2022-2023学年初数北师大版九年级上册2.3用公式法求解一元二次方程同步训练

1. 如果一元二次方程x²+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）

A . p²-4q≥0 B . p²-4q≤0 C . p²-4q>0 D . p²-4q<0

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2. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 是下列哪个一元二次方程的根（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用公式法解方程 $\text{[math]}$ 所得的解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知a是一元二次方程x²﹣3x﹣5＝0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（）

A . ﹣2＜a＜﹣1 B . 2＜a＜3 C . ﹣4＜a＜﹣3 D . 4＜a＜5

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6. 用公式法解方程 $\text{[math]}$ x²+4 $\text{[math]}$ x=2 $\text{[math]}$ ,其中求的Δ的值是（）

A . 16 B . $\text{[math]}$ 4 C . $\text{[math]}$ D . 64

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7. 将关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将 $\text{[math]}$ 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ ，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 当 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝a（a $\text{[math]}$ 2），BC＝2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F.下列哪条线段的长度是方程 $\text{[math]}$ 的一个根（）

A . 线段AE的长 B . 线段BF的长 C . 线段BD的长 D . 线段DF的长

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11. 已知 $\text{[math]}$ （b²－4c≥0），则 x²＋bx＋c的值为.

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12. 用公式法解一元二次方程，得y＝ $\text{[math]}$ ，请你写出该方程．

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13. 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是.

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14. 对于实数a、b，定义新运算“ $\text{[math]}$ ”： a $\text{[math]}$ b=a²-ab，如4 $\text{[math]}$ 2=4²-4×2=8。若x $\text{[math]}$ 4=-4，则实数x的值是。

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15. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个正整数解，则正整数 $\text{[math]}$ =.

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16. 商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得 $\text{[math]}$ ，据此可得，最佳利好系数k的值等于．

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17. 用公式法解方程

（1） x²+4x-1=0

（2） 5x²- $\text{[math]}$ x-6=0

（3） $\text{[math]}$ x²-2x-6=0

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18. 根据要求解下列方程：

（1） $\text{[math]}$ （公式法）；

（2） $\text{[math]}$ （配方法）．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都有意义，且a是整数，试解关于x的一元二次方程x²﹣5＝x（ax﹣2）﹣2．

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20. 定义运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 先化简再计算： $\text{[math]}$ ，其中x是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的正数根.

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22. 已知关于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx+m+1=0

（1）求出方程的根；

（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

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23. 我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程x³+x²﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x²+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x²+x﹣2＝0，可得方程x³+x²﹣2x＝0的解．

（1）方程x³+x²﹣2x＝0的解是x₁＝0，x₂＝，x₃＝．

（2）用“转化”的思想求方程 $\text{[math]}$ ＝x的解．

（3）试直接写出 $\text{[math]}$ 的解．

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24. 小明在解方程x²﹣5x＝1时出现了不符合题意，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）

∴b²﹣4ac＝（﹣5）²﹣4×1×1＝21（第二步）

∴ $\text{[math]}$ （第三步）

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （第四步）

（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．

（2）写出此题正确的解答过程．

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一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共52分）

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2022-2023学年初数北师大版九年级上册2.3用公式法求解一元二次方程 同步训练

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