四川省广元市2022年中考数学试卷

1. 若实数a的相反数是-3，则a等于（）

A . -3 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A . 长方体 B . 圆柱 C . 圆锥 D . 三棱柱

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3. 下列运算正确的是（）

A . x²+x＝x³ B . （﹣3x）²＝6x² C . 3y•2x²y＝6x²y² D . （x﹣2y）（x+2y）＝x²﹣2y²

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4. 如图，直线a $\text{[math]}$ b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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5. 某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ +10

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6. 如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图.下列结论正确的是（）

A . 平均数是6 B . 众数是7 C . 中位数是11 D . 方差是8

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7. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（）

A . 25° B . 35° C . 45° D . 65°

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8. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y₁）、点B（﹣ $\text{[math]}$ ， y₂）、点C（ $\text{[math]}$ ， y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）.其中正确的结论有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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11. 分解因式：a³﹣4a=．

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12. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．

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13. 一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是.

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14. 如图，将⊙O沿弦AB折叠， $\text{[math]}$ 恰经过圆心O，若AB＝2 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为 .

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15. 如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 .

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16. 如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE＝12cm.当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动.当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为 cm.

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17. 计算：2sin60°﹣| $\text{[math]}$ ﹣2|+（π﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣ $\text{[math]}$ +（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣².

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（1﹣ $\text{[math]}$ ），其中x是不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解.

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19. 如图，在四边形ABCD中，AB $\text{[math]}$ CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE.

（1）求证：四边形AECD为菱形；

（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积.

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20. 为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动.学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况.根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）八年级（1）班学生总人数是 ▲ ，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为 ▲ ；

（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；

（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率.

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21. 如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF.在点E处测得山顶A的仰角为45°，在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30°，从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45°，点C、E、F、D在同一直线上，求隧道EF的长度.

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于点B（1，6），并与x轴交于点A.点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3

（1）求k和b的值；

（2）若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，并说明理由.

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23. 为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书.已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元.

（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？

（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售.社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本.按此优惠，社区至少要准备多少购书款？

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24. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半径.

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25. 在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD，连接AD、BD.

（1）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为；

（2）将线段CA绕点C顺时针旋转α时
①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；
②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE.用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明.

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26. 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C.

（1）求a，b满足的关系式及c的值；

（2）当a＝ $\text{[math]}$ 时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAB周长的最小值；

（3）当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值.

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四川省广元市2022年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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