（北师大版）2021-2022学年度第二学期八年级数学1.1等腰三角形期末复习测试卷

1. 已知等腰 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相邻的外角是130°，则这个三角形的顶角为（）

A . 65°或80° B . 80° C . 50° D . 50°或80°

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，中线BD将 $\text{[math]}$ 的周长分为15和12两部分，则 $\text{[math]}$ 底边BC的长为（）

A . 7 B . 11 C . 7或11 D . 7或10

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4. 等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 15 B . 12 C . 15或12 D . 以上都不正确

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5. 如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，若∠A=40°，则∠EDF等于（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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6. 如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合），下列说法正确说法正确的是（）

A . 若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PC B . 若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BC C . 若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90° D . 若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90°

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7. 若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为（）

A . 2cm B . 8cm C . 8cm或2cm D . 14cm或8cm

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8. 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠BAE=2∠OAE，则∠AOB的度数为（）

A . 18° B . 54° C . 70° D . 72°

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9. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）

A . 10 B . 5 C . 4 D . 3

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11. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D是边BC的中点，直线MN是AB的垂直平分线，点E是MN上的一个动点，则△BDE周长的最小值是．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ 交AC于点D，点E在BC上，连接DE，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于．

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14. 如图所示， $\text{[math]}$ 的两条角平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作EF $\text{[math]}$ BC，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ cm.

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15. 等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=4∠B，则∠C=。

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16. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B，C，D在同一条直线上.求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，E、F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
求证：① $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

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18. 如图，△ABC中，DE⊥BC于点E，交∠BAC的平分线AD于点D，过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，且BM=CN．求证：点E是BC的中点．

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19. 已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：△OEF是等腰三角形．

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE．求证：△ABD是等腰三角形．

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21. 阅读材料：已知△ABC中，AD平分∠BAC，AD是△ABC的中线，求证：AB=AC.
小明根据已知条件发现若AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，又AD是△ABC的中线，可得BD=CD，加上公共边的条件AD=AD，有两条边和一个角对应相等，就下结论得到△ABD和△ACD是全等的，从而得到结论∠B=∠C，可证出AB=AC成立；小芳的方法是用角平分线的性质得到DE=DF，再用中线分三角形的面积为相等两部分，再用等面积的方法可以得到结论.请你回答小明和小芳的证明思路谁正确的？请任选择一个方法进行完整的证明（可以与小明和小芳的方法不同）

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22. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离.

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23. 如图，已知在等腰△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝80°，AD⊥BC ， AD＝AB ，连接BD并延长，交AC的延长线于点E ，求∠E的度数．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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