2022年江苏省南京市中考数学模拟卷1

1. -3的绝对值是，-3的倒数是.

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2. 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x可取的一个数是。

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3. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为m与n，则 $\text{[math]}$ ．

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4. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则菱形的周长为．

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5. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的内接正六边形的一边，BC是⊙O的内接正十边形的一边，则∠ABC＝°.

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6. 反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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7. 如图，已知在Rt△AOB中，∠AOB=90°，⊙O与AB相交于点C，与BO相交于点D，连结CD，CO．若∠BOC=2∠BCD，AO=15，AB=25，则BD的长是

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8. 如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm²和18cm²的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为．

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为1，圆心P在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 与x轴相切时，圆心P的横坐标为.

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10. 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是BC的中点，连接AE，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，连接CF、AC．

（1）线段DF的长为；

（2）若AC交DF于点M，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，□ABCD 的顶点A、B、D都在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：

（1）在图1中，画出一条弦与AD相等；

（2）在图2中，画出一条直线与AB垂直平分．

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12. 如图所示．三孔桥横截面的三个孔是都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB为10m，顶点M距水面6m（即 $\text{[math]}$ ），小孔顶点N距水面4m（即 $\text{[math]}$ ），建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求出大孔抛物线的解析式；

（2）现有一艘船高度是4.5m，宽度是4m，为了保证安全，船顶距离桥拱顶部至少0.5m，则这艘船在正常水位时能否安全通过拱桥大孔？

（3）当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出此时大孔的水面宽度EF．

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13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，c为常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为D．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的解析式；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ，过点C作直线l平行于x轴， $\text{[math]}$ 是x轴上的动点， $\text{[math]}$ 是直线l上的动点．当a为何值时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，并求此时点M，N的坐标．

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14. 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．

（1）
如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝ $\text{[math]}$ ∠D，∠C＝ $\text{[math]}$ ∠A，求∠B与∠C的度数之和；

（2）
如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．
求证：四边形DBCF是半对角四边形；

（3）
如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．

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15. 要破解一个现在常用的RSA密码系统，用当前最先进的超级计算机大约需要60万年，但用一个有相当储存功能的量子计算机，约需3小时.其中60万用科学记数法表示为（　　）

A . 60×10⁴ B . 6×10⁴ C . 6×10⁵ D . 0.6×10⁵

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16. 中华文明有着灿烂悠久的历史，对世界文明作出了巨大的贡献，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，历史上首次使用了负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（）

A . 7 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 3

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17. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接AC，CD，则AC与CD的关系是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法比较

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19. 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间

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20. 下列现象中，属于中心投影的是（）

A . 白天旗杆的影子 B . 阳光下广告牌的影子 C . 舞台上演员的影子 D . 中午小明跑步的影子

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2022年江苏省南京市中考数学模拟卷1

一、填空题（每题2分，共20分）

二、解答题（共）

三、单选题（每题2分，共12分）

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