2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题一数与式、方程与不等式 1.5 一元一次方程

1. 在解方程 $\text{[math]}$ 时，去分母后正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若方程：2（x-1）-6=0与 $\text{[math]}$ 的解互为相反数，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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3. 期定期储蓄年利率为2.25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2004年6月存入银行一笔钱，一年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2004年6月的存款额为（　　）

A . 24 000元 B . 30 000元 C . 12 000元 D . 15 000元

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4. 某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是150元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次销售过程中（）

A . 盈利为0 B . 盈利为20元 C . 亏损为18元 D . 亏损为20元

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5. 甲、乙两名同学从学校出发到国色天香游乐园，甲每小时走4km，乙每小时走6km，甲出发一个小时后乙才出发，结果乙比甲早到20分钟，若设学校到游乐园的距离为xkm，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ +1＝ $\text{[math]}$ ﹣20 B . $\text{[math]}$ +1＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣1＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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6. 在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE.若设AE＝x(cm)，依题意可得方程（）

A . 16﹣3x＝8 B . 8+2x＝16﹣3x C . 8+2x＝16﹣x D . 8+2x＝x+(16﹣3x)

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7. 某城市倡导节约型社会，鼓励节约能源，家庭使用管道煤气收费标准为每户每月煤气用量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米.超过部分按每立方米1.2元收费，已知小聪家12月份的煤气费为60元，则小聪家12月份的煤气用量为（）.

A . 49立方米 B . 61立方米 C . 70立方米 D . 71立方米

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8. 某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.则火车的长度为（）

A . 180m B . 200m C . 240m D . 250m

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9. 某公司出售A，B，C三种商品，前一阶段结帐时，商品C的售出金额高达总金额的60%，预计目前阶段A，B两种商品售出金额要比前一阶段减少5%，因而商品C更是推销重点，要想使现阶段售出的总金额比前一阶段增长10%，必须努力使商品C的售出金额比前阶段增加百分之（）

A . 20 B . 25 C . 30 D . 35

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10. 如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针旋转60°到AB位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（）

A . 4cm B . 2 $\text{[math]}$ cm C . 3cm D . 8cm

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11. 定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”规则如下：对于两个有理数a，b， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗.设幼儿园里有x个小朋友，可得方程.

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13. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过小时两车相距50千米.

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14. 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马天追上慢马.

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15. 如图，有一根木棒 $\text{[math]}$ 放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B.将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5（单位： $\text{[math]}$ ），则木棒 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ .

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16. 一列火车正在匀速行驶，它先用25秒的时间通过了长300米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长120米的隧道乙，下列说法正确的是.（填番号）
①这列火车长150米；②这列火车的行驶速度为10米每秒；

③若保持原速度不变，则这列火车通过长160米的隧道丙需用时18秒；

④若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半.

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17. 某超市推出如下优惠方案：
①一次性购物不超过100元不享受优惠；
②一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折
③一次性购物超过300元，一律8折
小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款

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18. 甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动，若甲的速度是乙的速度的2倍，则乙运动1周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则乙运动 $\text{[math]}$ 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则乙运动 $\text{[math]}$ 周，甲、乙第一次相遇；……以此探究正常走时的时钟，时针和分针从重叠位置同时出发，时针旋转周，时针和分针第一次相遇.

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19.

（1） ﹣3x＋7＝4x＋21；

（2） $\text{[math]}$ ﹣1＝ $\text{[math]}$ ＋x；

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20. 小明在对关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 去分母时，得到了方程 $\text{[math]}$ ，因而求得的解是 $\text{[math]}$ ，你认为他的答案正确吗?如果不正确，请求出原方程的正确解．

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21. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 $\text{[math]}$ 元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出 $\text{[math]}$ 元之后，超出部分按原价九折优惠.设顾客预计累计购物x元 $\text{[math]}$ ，试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.

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22. 某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价为1000元，该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：

工艺	每天可加工药材的吨数	出品率	售价（元/吨）
粗加工	14	80%	5000
精加工	6	60%	11000

注：①出品率本指加工后所得产品的质量与原料的重量的比值，②加工后的废品不产生效益，

受市场影响，请公司必须在10天内将这批药材加工完毕，现有3种方案：

A.全部粗加工，则获利多少元？

B尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，则可获利多少元；

C部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，可获利多少元？

问：哪个方案获得的利润最大？是多少？

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23. 甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天.

甲

乙

修建速度（米/天）

90

80

每天所需工程费（元）

1200

1000

（1）甲、乙两队分别工作了多少天？完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元？

（2）甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙队分到的工作量是它的第一次的2倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了25%，每天所需工程费也因此而打折.完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了38000元，求乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的几折？

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24. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动.
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；

②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；

③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.

（1）若两人完成了2次移动游戏第一次甲、乙都错，第二次甲对乙错，此时甲、乙两人的距离为；

（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次，则他最终停留的位置对应的数是什么？试用含n的代数式表示，并求该位置距离原点O最近时n的值；

（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值.

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25. 如图，数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为4，阅读并解决相应问题.

（1）问题发现：若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n节点”.如图1，若点P表示的数为1，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为4+3=7，则称点P为点A、B的“7节点”.
填空：①若点P表示的数为-2，则n的值为；

②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“7节点”，则这样的整点P共有个.

（2）类比探究：如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，请你求出点P表示的数及n的值.

（3）拓展延伸：若点P在数轴上运动 $\text{[math]}$ 不与点A、B重合 $\text{[math]}$ ，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的 $\text{[math]}$ ，且此时点P为点A、B的“n的节点”，请写出点P表示的数及n的值.

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26. 如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍.

（1）点B表示的数是；点C表示的数是；

（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒.
①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少?

②当t为何值时，P、Q之间的距离为6?

③若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB.在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC + QB = 5?若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.

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27. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示 $\text{[math]}$ ，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P、Q同时出发，点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.问：

（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？

（2） P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.

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28. （阅读理解）
射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一条射线，若 $\text{[math]}$ ，则我们称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线.如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线；同时，由于 $\text{[math]}$ ，称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线.

（1）（知识运用）
如图2， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线，则 $\text{[math]}$ 的度数是.（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

（2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，并绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，并绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，当射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时，运动停止.
①是否存在某个时刻 $\text{[math]}$ （秒），使得 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

②当 $\text{[math]}$ 为多少秒时，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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	甲	乙
修建速度（米/天）	90	80
每天所需工程费（元）	1200	1000

2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》 专题一 数与式、方程与不等式 1.5 一元一次方程

一、单选题

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