2022年初中数学浙教版九年级下册第三章三视图与表面展开图能力阶梯训练—

1. 如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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2. 下图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“御”字所在面的相对面上的字是（）

A . 射 B . 乐 C . 数 D . 礼

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3. 如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）

A . 7.8米 B . 3.2米 C . 2.30米 D . 1.5米

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4. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子 $\text{[math]}$ 的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子 $\text{[math]}$ 的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4.5m B . 6m C . 7.5m D . 8m

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5. 几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 $\text{[math]}$ cm2，扇形的弧长为10 $\text{[math]}$ cm，则圆锥母线长是（）

A . 5cm B . 10cm C . 12cm D . 13cm

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7. 如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为（）

A . 8cm B . 7cm C . 6cm D . 5cm

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9. 某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：

①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；

②tan∠CDE＝ $\text{[math]}$ ；

③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；

④钟楼AB的影长BF＝（20 $\text{[math]}$ +8）m；

⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．

（点C ， E ， B ， F在一条直线上）．

请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（）

A . 15 $\text{[math]}$ m B . （15 $\text{[math]}$ +6）m C . （12 $\text{[math]}$ +6）m D . 15m

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10. 如图，线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动，到达点 $\text{[math]}$ 后停止移动，在点 $\text{[math]}$ 移动过程中作如下操作：先以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点 $\text{[math]}$ 的移动时间为（秒）.两个圆锥的底面面积之和为 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 若一个圆锥的母线长为4，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是．

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12. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用个小立方块搭成的．

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13. 如图，圆锥的底面半径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积为．

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14. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点 $\text{[math]}$ 都是格点，若图中扇形 $\text{[math]}$ 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为.

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15. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，扇形的圆心角 $\text{[math]}$ ，则圆锥的底面圆半径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

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16. 一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为cm³.

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17. 用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图．

（从正面看）（从上面看）

（1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；

（2）搭建这个几何体最少要用a=个小立方块，最多用b=个小立方块；

（3）在（2）的条件下，若有理数x，y满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 如图，A、B、C分别表示甲、乙、丙三个物体的顶端，甲物体高3米，影长2米，乙物体高2米，影长3米，甲乙两物体相距4米.

（1）请在图中画出光源灯的位置及灯杆，并画出物体丙的影子.

（2）若甲、乙、丙及灯杆都与地面垂直，且在同一直线上，求灯杆的高度.

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19. 如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，求x^y的值．

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20. 如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．

（1）在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．

（2）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．

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21. 小明同学要测量学校旗杆AB的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.8米，同时测量旗杆AB的影长时，由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长BC为6米，留在墙上的影高CD为3米，请利用以上信息，求旗杆AB的高度．

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22. 【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：

（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；

（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；

（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为米．

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23. 长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？

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24. 测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 $\text{[math]}$ ，点O是正方形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ 垂直于地面，是正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子 $\text{[math]}$ 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 $\text{[math]}$ 表示.

（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，金字塔甲的影子是 $\text{[math]}$ ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为m.

（2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，金字塔乙的影子是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.

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2022年初中数学浙教版九年级下册第三章三视图与表面展开图能力阶梯训练——普通版

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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一、单选题

二、填空题

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