2021-2022学年浙教版数学七下1.4平行线的性质同步练习

修改时间:2022-02-07 浏览次数:121 类型:同步测试 编辑

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一、单选题

  • 1. 如图,直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角,它的对边恰巧经过60°角的顶点.则∠1的大小是(   )

    A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°
  • 2. 如图,已知AD//BC,∠B=32°,DB平分∠ADE,则∠DEC=(  )

    A . 64° B . 66° C . 74° D . 86°
  • 3. 直线如图所示.若∠1=∠2,则下列结论错误的是( )

    A . ABCD B . ∠EFB=∠3 C . ∠4=∠5 D . ∠3=∠5
  • 4. 如图, ,以点B为圆心,小于DB长为半径作圆弧,分别交BA、BD于点E,F,再分别以点E、F为圆心,大于 长为半径作圆弧,两弧交于点G,作射线BG交CD于点H.若 ,则 的大小为(    )度.

    A . 8 B . 16 C . 32 D . 64
  • 5. 如图, 的平分线, 于点E。若 ,则 的度数为(    )

    A . B . C . D .
  • 6. 如图,直线 ,将三角尺的直角顶点放在直线b上,若 ,则 等于(   )

    A . B . C . D .
  • 7. 如图,给出下列条件:① ;② ;③ ,且 ;④ ;其中能推出 的条件为( )

    A . ①② B . ②④ C . ②③ D . ②③④
  • 8. 如图所示,a//b,则下列式子中,值为180°的是( )

    A .    B . C .   D .
  • 9. 下列命题中是真命题的是( )
    A . 相等的两个角是对顶角 B . 在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c C . 同旁内角互补 D . 两条直线被第三条直线所截,同位角相等
  • 10. 如图,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点D,过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F,若△AEF的周长为9,BC=6,则△ABC的周长为(  )

    A . 18 B . 17 C . 16 D . 15

二、填空题

三、综合题

  • 17. 如图,∠1=∠BCE,∠2+∠3=180°.

    (1) 判断AC与EF的位置关系,并说明理由;
    (2) 若CA平分∠BCE,EF⊥AB于F,∠1=72°,求∠BAD的度数.
  • 18. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起,其中

    (1) 若 , 则的度数为
    (2) 直接写出的数量关系:
    (3) 直接写出的数量关系:
    (4) 如图2,当且点E在直线的上方时,将三角尺固定不动,改变三角尺的位置,但始终保持两个三角尺的顶点C重合,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?请直接写出角度所有可能的值            ▲       
  • 19. 已知AB∥CD,点是AB,CD之间的一点.

    (1) 如图1,试探索∠AEC,∠BAE,∠DCE之间的数量关系;

    以下是小明同学的探索过程,请你结合图形仔细阅读,并完成填空(理由或数学式):

    解:过点E作PE∥AB(过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行).

    ∵AB∥CD(已知),

    ∴PE∥CD(),

    ∴∠BAE=∠1,∠DCE=∠2(),

    ∴∠BAE+∠DCE=+(等式的性质).

    即∠AEC,∠BAE,∠DCE之间的数量关系是 

    (2) 如图2,点F是AB,CD之间的一点,AF平分∠BAE,CF平分∠DCE.

    ①若∠AEC=74°,求∠AFC的大小;

    ②若CG⊥AF,垂足为点G,CE平分∠DCG,∠AEC+∠AFC=126°,求∠BAE的大小.

  • 20. 如图(1)所示, , 说明:

    (1)
    (2) 当点在直线BF的右侧时,如图所示,若 , 则的关系如何?请说明理由
  • 21. 小明同学遇到这样一个问题:

    如图①,已知:AB∥CD,E为AB、CD之间一点,连接BE,ED,得到∠BED.

    求证:∠BED=∠B+∠D.

    小亮帮助小明给出了该问的证明.

    证明:

    过点E作EF∥AB

    则有∠BEF=∠B

    ∵AB∥CD

    ∴EF∥CD

    ∴∠FED=∠D

    ∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D

    请你参考小亮的思考问题的方法,解决问题:

    (1) 直线l1∥l2 , 直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点,点A、B分别在直线l1、l2上,猜想:如图②,若点P在线段CD上,∠PAC=15°,∠PBD=40°,求∠APB的度数.
    (2) 拓展:如图③,若点P在直线EF上,连接PA、PB(BD<AC),直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系.
  • 22. 已知AB∥CD,点E在AB上,点F在DC上,点G为射线EF上一点.

    (1) (基础问题)如图1,试说明:∠AGD=∠A+∠D.(完成图中的填空部分).

    证明:过点G作直线MN∥AB,

    又∵AB∥CD,

    ∴MN∥CD(        )

    ∵MN∥AB,

    ∴∠A=(        )(        )

    ∵MN∥CD,

    ∴∠D=                  ▲                              (        )

    ∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D.

    (2) (类比探究)如图2,当点G在线段EF延长线上时,直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系.
    (3) (应用拓展)如图3,AH平分∠GAB,DH交AH于点H,且∠GDH=2∠HDC,∠HDC=22°,∠H=32°,直接写出∠DGA的度数.
  • 23. 已知直线AB∥CD,P为平面内一点,连接PA、PD.

    (1) 如图1,已知∠A=50°,∠D=150°,求∠APD的度数;
    (2) 如图2,判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 
    (3) 如图3,在(2)的条件下,AP⊥PD,DN平分∠PDC,若∠PAN+∠PAB=∠APD,求∠AND的度数.
  • 24. (感知)如图①, , , . 求的度数.

    (提示:过点P作直线

    (1) 当点P在线段AB上运动时,之间的数量关系为
    (2) 当点P在A,B两点外侧运动时(点P与点A,B,O三点不重合),直接写出 之间的数量关系为
  • 25. 探究问题:已知∠ABC , 画一个角∠DEF , 使DE ABEF BC , 且DEBC于点P , ∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?

    (1) 我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系,如图1与图2所示.

    ①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ;图2中∠ABC与∠DEF数量关系为

    ②由①得出一个真命题(用文字叙述)

    (2) 应用②中的真命题,解决以下问题:

    若两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的2倍少30°,请求出这两个角的度数.

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