初中数学北师大版七年级下册2. 3 平行线的性质同步测试

1. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠ABC=30°，则∠D为（　　）

A . 85° B . 75° C . 60° D . 30°

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2. 一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . 28° B . 38° C . 58° D . 32°

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3. 直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（）

A . AB $\text{[math]}$ CD B . ∠EFB=∠3 C . ∠4=∠5 D . ∠3=∠5

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4. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E。若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，给出下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；其中能推出 $\text{[math]}$ 的条件为（）

A . ①② B . ②④ C . ②③ D . ②③④

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7. 如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（）

A . 18 B . 17 C . 16 D . 15

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，a//b，则下列式子中，值为180°的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，AB $\text{[math]}$ CD，∠ABE＝ $\text{[math]}$ ∠EBF，∠DCE＝ $\text{[math]}$ ∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（）

A . 4β﹣α+γ＝360° B . 3β﹣α+γ＝360° C . 4β﹣α﹣γ＝360° D . 3β﹣2α﹣γ＝360°

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11. 如图，a $\text{[math]}$ b，若∠1＝50°，则∠2＝．

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12. 如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD=cm．

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13. 如图，AB∥CD，直线EF交AB，CD于E，F， EG平分∠BEF，若∠1=70°，则∠2的度数为．

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14. 如图，已知AB $\text{[math]}$ CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝

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16. 如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （①            ▲                  ）
∴∠ABC＝60°（等量代换）
又∵∠2＝120°（已知）
∴（②                  ▲                        ）+∠2＝180°（等式的性质）
∴AB∥CD （③                  ▲                        ）
又∵∠2+∠BCD＝（④            ▲                  °）
∴∠BCD＝60°（等式的性质）
∵∠D＝60°（已知）
∴∠BCD＝∠D （⑤                        ▲                  ）
∴BC∥DE （⑥                  ▲                        ）

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17. 如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥                  ▲                         ．（                          ）
∴∠2＝∠DAC．（                          ）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF．（                          ）
∴∠ADC＝∠                        ▲                   ．（                          ）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°．（                          ）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）

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18. 如图，AB $\text{[math]}$ CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，
完成下面的证明：
∵MG平分∠BMN，
∴∠GMN＝ $\text{[math]}$ ∠BMN（                                    ▲                                           ），
同理∠GNM＝ $\text{[math]}$ ∠DNM．
∵AB $\text{[math]}$ CD
∴∠BMN＋∠DNM＝                  ▲                        （                  ▲                        ）．
∴∠GMN＋∠GNM＝                  ▲                         ．
∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝                  ▲                         ，
∴∠G＝                  ▲                         ．

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19. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，B、C、G在同一直线上，CF平分∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE= DF.

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