第二十七章相似----人教版九年级下册同步练习

修改时间：2022-02-07 浏览次数：118 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. 已知x：y=5：2，则下列各式中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 在下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）

A . ∠A＝∠D，∠B＝∠E B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 且∠B＝∠E C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 且∠A＝∠D

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在 $\text{[math]}$ 的边AB，AC上，如果添加一个条件，不一定能使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，那么这个条件可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的面积是1，则四边形BCED的面积是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　）

A . ∠ACD＝∠B B . ∠ADC＝∠ACB C . AC²＝AD•AB D . BC²＝BD•AB

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7. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，已知直线l₁∥l₂ ， l₁、l₂之间的距离AE为 $\text{[math]}$ ，在△ABC中，BC＝2，AB＝ $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点C在平面内顺时针旋转得到△A′B′C，若旋转角为60°，A′C交直线l₂于点D，则CD的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知a＝4，b＝9，则这两个数a，b的比例中项为 .

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10. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=4m，AB在阳光下的影长BC=3m，在同一时刻阳光下DE的影长EF=4m，则DE的长为米．

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11. 如图， $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图，已知AC∥EF∥BD．如果AE：EB＝2：3，CF＝6．那么CD的长等于．

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13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、作图题

15. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．

（1）如图①， $\text{[math]}$ ．

（2）如图②，在 $\text{[math]}$ 上找一点F，使 $\text{[math]}$ ．

（3）如图③，在 $\text{[math]}$ 上找一点M，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

16. 在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线分别交AD、AC于点E、F，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论．

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18. 两棵树的高度分别是 $\text{[math]}$ 16.6米， $\text{[math]}$ 13.6米，两棵树的根部之间的距离AC=7米．小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米，当小强与树 $\text{[math]}$ 的距离等于多少时，小强的眼睛与树 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的顶部 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好在同一条直线上，请说明理由．

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五、综合题

19. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点E是AB边上的一个动点，连接CE，点F在边AB的延长线上，且BF＝BE，连接DF交CE于点G，连接BG．

（1）当点E是AB的中点时，求CE的长；

（2）在（1）的条件下，求BG的长；

（3）当BG $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段AF的长．

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20. 如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，角平分线BD和中线AE相交于点G、F在CD上，且∠AEF=∠ABC

（1）求证：△ABG∽△ECF；

（2）求证：EG=EF；

（3）求证： $\text{[math]}$ ；

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