黑龙江省齐齐哈尔市建华区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

1. 下列产品logo图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列事件为必然事件的是（）

A . 打开电视机，正在播放新闻 B . 掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上 C . 买一张电影票，座位号是奇数号 D . 任意画一个三角形，其内角和是180度

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3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠OCB的度数等于（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

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4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为（）

A . B . C . D .

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5.
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7.
如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（　　）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k的值是（　　）

A . 24 B . 12 C . ﹣12 D . ﹣6

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9. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A . x（x+1）＝2450 B . x（x-1）＝2450 C . $\text{[math]}$ x（x+1）＝2450 D . $\text{[math]}$ x（x-1）＝2450

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象如图，给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④对于任意不等于-1的m的值 $\text{[math]}$ 一定成立．其中结论正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 反比例函数 $\text{[math]}$ (x<0)图象上的点的函数值y随x增大而 (填“增大”或“减小”)．

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12. 时钟的时针从上午的8时到上午10时，时针旋转的旋转角为．

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13. 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在1时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是．

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14. 用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为．

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15. 如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则sin∠BCD的值为．

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16. 等腰三角形ABC中，顶角A为50°，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，若BD=BA，则∠DBC的度数为．

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17. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点B，点A₁：坐标为(1，0)，过点A₁作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点B₁ ，以点A为圆心，AB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；过点A₂作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点B₂ ，以点A为圆心，AB₂长为半径画弧交_x轴于点A₃；……按此做法进行下去，点B₂₀₂₁的坐标为．

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18.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解方程： $\text{[math]}$

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19. 已知一次函数y＝x＋2与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，其中一次函数y＝x＋2的图像经过点P(k，5)．

（1）试确定反比例函数的表达式；

（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．

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20. 一只不透明的袋子中装有三个质地、大小都相同的小球，球面上分别标有数字-1、2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点M的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．

（1）用树状图或列表等方法，列出所有可能出现的结果；

（2）求事件A“点M落在第二象限”的概率P(A)．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

（1）求证：∠BAE=∠DAF；

（2）已知AE=4，AF=6，tan∠BAE= $\text{[math]}$ ，求CF的长．

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22. 已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点M交⊙O于点D，CB⊥AB于点B交AD的延长线于C．

（1）求证：AD=DC；

（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE=2，CE=1，请你直接写出：AC=，⊙O的半径=．

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23. 等边 $\text{[math]}$ ABC中，点D为BC边上一动点，∠PDQ=60°，且DP，DQ分别与边AB，AC交于点E、点F．

（1）如图1，当点D运动到满足条件：BD=2DC，且PD⊥AB时，可证明 $\text{[math]}$ BED≌ $\text{[math]}$ ，若连接EF，则可以判断 $\text{[math]}$ EDF的形状为；

（2）如图2，当点D运动到满足条件：BE=DC时，可以判断 $\text{[math]}$ EPF的形状为，请证明你的结论；

（3）若等边 $\text{[math]}$ ABC的边长为6，小聪发现点D运动到某个位置时能够使CF=AE=2，请你画出符合条件的图形，井直接写出DE的长．

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24. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过A、B(1，0)、C(0，-3)三点．点D为抛物线的顶点，连接AD、AC、BC、DC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PB+PC最小，求出P点坐标；

（3）在线段AC上找一点M，使 $\text{[math]}$ AOM∽ $\text{[math]}$ ABC，请你直接写出点M的坐标；

（4）在y轴上是否存在一点E，使 $\text{[math]}$ ADE为直角三角形？若存在，请你直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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黑龙江省齐齐哈尔市建华区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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