2021-2022学年度第一学期九年级数学第22章《二次函数》期末综合复习练习卷（人教版）

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）模型的是（　　）

A . 在一定距离内，汽车行驶的速度与行使的时间的关系 B . 我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C . 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D . 圆的周长与半径之间的关系

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得图象的函数解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数y＝3（x﹣2）²＋4的图像的顶点坐标是（　）

A . （3，4） B . （﹣2，4） C . （2，4） D . （2，﹣4）

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5. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）的对称轴为直x＝1，与x轴的一个交点坐标为（－1，0），其部分图象如图所示.下列结论：① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ ＝0的两个根是 $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是 $\text{[math]}$ ；⑤当x₁＜x₂＜0时，y₁＜y₂.其中结论正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB围成的图形记为C₁ ，将C_l绕点B中心对称变换得C₂ ， C₂与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点C，将C₂绕点C中心对称变换得C₃ ，连接C与C₃的顶点，则图中阴影部分的面积为（）

A . 32 B . 24 C . 36 D . 48

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7. 对于二次函数y=﹣3（x﹣8）²+2，下列说法中，正确的是（）

A . 开口向上，顶点坐标为（8，2） B . 开口向下，顶点坐标为（8，2） C . 开口向上，顶点坐标为（﹣8，2） D . 开口向下，顶点坐标为（﹣8，2）

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8. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③三次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则 $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. 二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；③ $\text{[math]}$ ；④b>1．其中正确的结论个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x²+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（　　）

A . （﹣3，7） B . （﹣1，7） C . （﹣4，10） D . （0，10）

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11. 将抛物线y=x²-2x+3向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应为.

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12. 函数y=x²﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是．

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13. 抛物线y＝3（x﹣2）²＋3的顶点坐标是.

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14. 二次函数y=x²+4x﹣3中，当x=﹣1时，y的值是．

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15. 如图示二次函数y=ax²+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x₂ ， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x₂＞ $\text{[math]}$ ﹣1；以上结论中正确结论的序号为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴

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17. 已知抛物线的顶点是 A（2，﹣3），且交 y 轴于点 B（0，5），求此抛物线的解析式.

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18. 已知二次函数图象经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，﹣3），求此二次函数的解析式．

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19. 已知抛物线的顶点坐标是(3,1)，并且经过点(2，－1)，求它的解析式

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20. 已知一个二次函数的图象的顶点在原点，且经过点（1，3），求这个二次函数的关系式．

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21. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？

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22.
如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4经过点D（2，4），且与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，CD，BC
（1）直接写出该抛物线的解析式
（2）点P是所求抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．
①当0≤m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值
②当﹣1≤m≤2时，试探求：是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应的m值；若不存在，请说明理由．

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2021-2022学年度第一学期九年级数学第22章《二次函数》期末综合复习练习卷（人教版）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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