浙教版数学七上第2章有理数的运算优生综合题特训

修改时间：2021-12-14 浏览次数：179 类型：复习试卷编辑

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一、综合题

1. 阅读下面文字．
对于 $\text{[math]}$ 可以如下计算：

原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

上面这种方法叫拆项法，类比上面的方法计算．

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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2. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b0，a＋b0，a－c0.

（2）化简：|c－b|＋|a＋b|－2|a－c|.

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3. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，

（1）用“＞”或“＜”填空：c－b0，a＋b0，a－c0；

（2）化简：|c－b|＋2|a＋b|－|a－c|.

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4. 将连续的偶数2，4，6，8，…排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：

（1）十字框中的五个数的和等于 .

（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是 .

（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次，，，，.

（4）框住的五个数的和能等于2019吗？

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5. 观察下面三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64 …①

0，6，﹣6，18，﹣30，66…②

﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32…③

（1）第①行数按什么规律排列？

（2）第②③行数与第①行数有什么关系？

（3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和.

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6. 计算：

（1）计算：12﹣(-6)+(﹣7)-15

（2）计算：﹣5+（-12）-11-|﹣ $\text{[math]}$ |

（3）计算：（-2）³+（-3）×[ $\text{[math]}$ ×4]÷（﹣2）

（4） ﹣1²⁰²¹+ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ×（﹣18）

（5）观察下列各式：
- $\text{[math]}$ =-1+ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，……

①根据上述规律写出第5个等式是 ▲ ；

②规律应用：计算（- $\text{[math]}$ ）+（- $\text{[math]}$ ）+（- $\text{[math]}$ ）+…+（- $\text{[math]}$ ）

③拓展应用：（直接写出结果）

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = ▲

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7. 阅读：已知正整数a、b、c ，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则有 $\text{[math]}$ ，根据上述材料，回答下列问题．

（1）比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填写>、<或=）．

（2）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小（写出比较的具体过程）．

（3）计算 $\text{[math]}$ ．

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8. 下面是小明的计算过程，请仔细阅读．
计算：（–15）÷（ $\text{[math]}$ –3– $\text{[math]}$ ）×6．

解：原式=（–15）÷（– $\text{[math]}$ ）×6…………第一步

=（–15）÷（–25）…………第二步

= $\text{[math]}$ …………第三步

并解答下列问题．

（1）解答过程是否有错？若有在第几步，并说明不符合题意原因；

（2）请写出正确的计算过程．

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9. 数学老师布置了一道思考题“计算：（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．
小明的解法：原式的倒数为（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，

所以（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ．

（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．

（2）请你运用小明的解法解答下面的问题．
计算：（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ．

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10. 已知五个数分别为： $\text{[math]}$

（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来；

（2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大的是多少？

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11. 概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2₃ ，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）₄ ，读作“﹣3的4次商”.一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作a_n ，读作“a的n次商”.

（1）初步探究
直接写出结果：2₃＝；

（2）关于除方，下列说法错误的是；
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，（﹣1）_n＝﹣1；③3₄＝4₃；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数.

（3）深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例： $\text{[math]}$ .
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式（﹣3）₄＝； $\text{[math]}$ ＝；

（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；

（5）算一算： $\text{[math]}$ ＝.

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12. 某集团公司对所属甲.乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）如下表.

月份	七月份	八月份	九月份	十月份	十一月份	十二月份
甲厂	-0.2	-0.4	+0.5	0	+1.2	+1.3
乙厂	+1.0	-0.7	-1.5	+1.8	-1.8	0

（1）计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？

（2）分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？

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13. 阅读下面解题过程：
计算： $\text{[math]}$

解：原式= $\text{[math]}$ （第①步）

= $\text{[math]}$ （第②步）

=(－15)÷(－25)（第③步）

= $\text{[math]}$ （第④步）

（1）上面解题过程中有错误的步骤是．（填序号）

（2）请写出正确的解题过程．

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14. 列式计算：

（1）一个数与 $\text{[math]}$ 的差为 $\text{[math]}$ ，求这个数；

（2） $\text{[math]}$ 除以一个数的商为 $\text{[math]}$ ，求这个数.

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15. 阅读下面题目解题过程：
计算： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

回答：

（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是，第二处是（填序号）；

（2）改正：

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16. 如图，在数轴上点A表示数a，点B示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+(c-6)²=0．

（1） a=，b=，c=

（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为，点B与数出表示的点重合，原点与数表示的点重合．

（3）动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A．
①点P的速度是每秒 ▲ 个单位，则点Q的速度是每秒 ▲ 个单位．

②点Q到达点C后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动．求再经过几秒钟，点P与点Q能相遇．

③在②的条件下，点Q改变方向后，直接写出又经过几秒钟点P与点Q相距3个单位.

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17. 已知10×10²＝1000＝10³ ，
10²×10²＝10000＝10⁴ ，

10²×10³＝100000＝10⁵.

（1）猜想10⁶×10⁴＝，10^m×10ⁿ＝.（m，n均为正整数）

（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×10⁴）×（1.2×10⁵）；

②（﹣6.4×10³）×（2×10⁶）.

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18. 2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金，其中最后10枪的成绩如下表所示：

序号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
环数	10.2	10.8	10.0	10.6	10.6	10.5	10.7	10.6	10.7	9.8

若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：

序号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
相对环数	-0.3	0.3	-0.5	0.1	0.1	0		0.1	0.2

（1）请填写表中的两个空格：、

（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为；

（3）请计算这10枪的总成绩。

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19. 某粮库1月7日到9日这3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：

日期

1月7日

1月8日

1月9日

进出库情况

+26，﹣38

﹣20，+34

﹣32，﹣15

（1）经过这3天进出库后，粮库管理员结算时发现粮库里结存480吨粮食，那么3天前粮库里的存量有多少吨？

（2）如果进库出库的装卸费都是每吨10元，那么这3天要付出多少装卸费？

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20. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）

居民月用水量	不超过10m³的部分	超过10m³但不超过18m³的部分	超过18m³的部分
单价	2元/m³	3元/m³	4元/m³

（1）某用户一个月用了15m³水，求该用户这个月应缴纳的水费；

（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞18时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式表示）；

（3）甲、乙两用户一个月共用水36m³ ，已知甲用户缴纳的水费超过了20元．设甲用户这个月用水xm³ ，则甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为多少元？（用含x的代数式表示）．

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21. 用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字.

（1）精确到千位；

（2）精确到千万位；

（3）精确到亿位.

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22. 李先生在2019年10月第2周星期五股市收盘时，以每股9元的价格买进某公司的股票1000股，在11月第2周的星期一至星期五，该股票每天收盘时每股的涨跌（单位：元）情况如下表：

时间	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
每股涨跌/元	0	-0.32	+0.47	-0.21	+0.56

注：表中记录的数据为每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量．

（1）请你判断在11月的第2周内，该股票价格收盘时，价格最高的是哪一天？

（2）在11月第2周内，求李先生购买的股票每股每天平均的收盘价格．（结果精确到百分位）

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23. 用四舍五入法按要求取近似数：

（1） 2367890(精确到十万位);

（2） 29524（精确到千位);

（3） 4.2046(精确到千分位)

（4） 3.102(精确到百分位).

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