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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省内江市威远县凤翔中学2021-2022学年七年级上学期数学期中考试试卷

概念学习

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2₃ ，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）₄ ，读作“﹣3的4次商”.一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作a_n ，读作“a的n次商”.

（1）、初步探究
直接写出结果：2₃＝；

（2）、关于除方，下列说法错误的是；

①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，（﹣1）_n＝﹣1；③3₄＝4₃；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数.

（3）、深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例： $\text{[math]}$ .
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式（﹣3）₄＝； $\text{[math]}$ ＝；

（4）、想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；

（5）、算一算： $\text{[math]}$ ＝.

举一反三

小明做了以下4道计算题：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .
请你帮他检查一下，他一共做对了（）

计算：3²={#blank#}1{#/blank#} ．

规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x，y满足x*y=x－y+xy.例如，3*2=3－2+3×2=7，则2*1={#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ ，则 n={#blank#}1{#/blank#} .

计算 $\text{[math]}$ 等于（）

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