14.2.1 平方差的公式同步练习----初中数学人教版八年级上册

修改时间：2021-11-16 浏览次数：156 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 下列运算一定正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（）

A . 205 B . 250 C . 502 D . 520

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4. 记 $\text{[math]}$ 则x+1=（）

A . 一个奇数 B . 一个质数 C . 一个整数的平方 D . 一个整数的立方

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5. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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6. 用简便方法计算，将98×102变形正确的是（）

A . 98×102＝100²+2² B . 98×102＝（100﹣2）² C . 98×102＝100²﹣2² D . 98×102＝（100+2）²

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7. 若A＝(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)＋1，则A的末位数字是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. 如图，大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示四个相同长方形的两边长（ $\text{[math]}$ ）.则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题

9. 计算 $\text{[math]}$ ．

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10. 当a＝﹣1时，代数式（2a+1）（2a﹣1）＝.

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11. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式.

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12. 若代数式x²-a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为（写出一个即可）

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13. 定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“平方差数”.例如： $\text{[math]}$ ，因此1，3，5这三个数都是“平方差数”.则不大于200的所有“平方差数”之和为.

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14. 将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为.

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三、解答题

15. 如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）.

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16. 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．

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四、综合题

17. 乘法公式的探究及应用.

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　（写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是.（写成多项式乘法的形式）

（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式.（用式子表达）

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7；

②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）.

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14.2.1 平方差的公式 同步练习----初中数学人教版八年级上册

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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