初中数学浙教版八年级上册专题复习:尺规作图

修改时间:2021-10-20 浏览次数:183 类型:复习试卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 如图,已知钝角 ,依下列步骤尺规作图,并保留了作图痕迹.

    步骤1:以 为圆心, 长为半径画弧①;

    步骤2:以 为圆心, 长为半径画弧②,交弧①于点

    步骤3:连接 ,交 的延长线于点

    则下列说法错误的是(    )

    A . 边上的高 B . C . 平分 D . 作图依据是:①两点确定一条直线;②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
  • 2. 下面是教师出示的作图题.

    已知:线段 ,小明用如图所示的方法作 ,使 上的高

    作法:①作射线 ,以点 为圆心、  ※  为半径画弧,交射线 于点 ;②分别以点 为圆心、  △  为半径画弧,两弧交于点 ;③作直线 ,交 于点 ;④以点 为圆心、    为半径在 上方画孤,交直线 于点 ,连接

    对于横线上符号代表的内容,下列说法错误的是(    )

    A . ※代表“线段a的长” B . △代表“任意长” C . △代表“大于 的长” D . 代表“线段 的长”
  • 3. 如图,已知:直线AB和AB外一点C,用尺规作AB的垂线,使它经过点C.步骤如下:

    ⑴任意取一点K.

    ⑵以点C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和E.

    ⑶分别以点D和点E为圆心,以a长为半径作弧,两弧相交于点F.

    ⑷作直线CF,直线CF就是所求作的垂线.下列正确的是(  )

    A . 对点K,a长无要求 B . 点K与点C在AB同侧,a≥ DE C . 点K与点C在AB异侧,a> DE D . 点K与点C在AB同侧,a< DE
  • 4. 如图,RtABC中,∠C=90°,用尺规分别截取BEBD , 使BEBD , 分别以DE为圆心、以大于 的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BFAC于点G . 若CG=1,PAB上一动点,则GP的最小值为( )

    A . 无法确定 B . C . 1 D . 2
  • 5. 嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下:

    已知:∠AOB

    求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB

    作法:

    ⑴如图,以点O为圆心,m为半径画弧,分别交OAOB于点CD

    ⑵画一条射线O'A',以点O'为圆心,n为半径画弧,交O'A'于点C';

    ⑶以点C'为圆心,p为半径画弧,与第(2)步中所画的弧相交于点D';

    ⑷过点D'画射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB

    下列说法正确的是(    )

    A . mp>0 B . 1-p>0 C . p= n>0 D . m=n>0
  • 6. 过直线l外一点P作直线l的平行线,下列尺规作图中错误的是(   )
    A . B . C . D .
  • 7. 用尺规作图,下列条件中可能作出两个三角形的是(    )
    A . 已知两边和夹角 B . 已知两边及其一边的对角 C . 已知两角和夹边 D . 已知三条边
  • 8. 尺规作图的画图工具是(    )
    A . 刻度尺、圆规 B . 三角板和量角器 C . 直尺和量角器 D . 没有刻度的直尺和圆规
  • 9. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是(   )

    ①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④SDAC:SABC=1:3.

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 10.

    如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,所画痕迹是(        )

    A . 以点B为圆心,OD为半径的弧 B . 以点C为圆心,DC为半径的弧 C . 以点E为圆心,OD为半径的弧 D . 以点E为圆心,DC为半径的弧

二、填空题

  • 11. 如图,已知线段 ,其垂直平分线 的作法如下:①分别以点 和点 为圆心, 长为半径画弧,两弧相交于 两点;②作直线 .上述作法中 满足的条作为 1.(填“ ”,“ ”或“ ”)

  • 12. 如图, 中, ,以 为圆心, 为半径作弧,交 于点 ,分别以 为圆心,大于 长为半径作弧,两弧交于点 ,射线 于点 ,若 ,则 的长为

  • 13. 如图1,将 放在每个小正方形的边长为1的网格中,点ABC均落在格点上.

    (1) 线段 的长为
    (2) 点P是线段 上的动点,当 最短时,请你在图2所示的网格中,用无刻度的直尺画出点P的位置(保留画图痕迹),并简要说明画图的方法(不要求证明)
  • 14. 尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线.

    已知:如图,直线l与直线l外一点P.

    求作:过点P与直线l平行的直线.

    作法如下:

    ⑴在直线l上任取两点A、B,连接AP、BP;

    ⑵以点B为圆心,AP长为半径作弧,以点P为圆心,AB长为半径作弧,如图所示,两弧相交于点M;

    ⑶过点P、M作直线;

    ⑷直线PM即为所求.

    请回答:PM平行于l的依据是

  • 15. 如图,线段 ,用尺规作图法按如下步骤作图.

    ( 1 )过点B作 的垂线,并在垂线上取

    ( 2 )连接 ,以点C为圆心, 为半径画弧,交 于点E;

    ( 3 )以点A为圆心, 为半径画弧,交 于点D.即点D为线段 的黄金分割点.

    则线段 的长度约为

    (结果保留两位小数,参考数据:

  • 16. 用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AC=b(a>b),∠B=30°,若这样的三角形能作两个,则a,b间满足的关系式是

三、解答题

  • 17. 如图,在4×5的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,点AB在格点上,点C是线段AB与格线的交点。利用网格和无刻度的直尺按下列要求画图。

    (1) 在图①中,过点B作AB的垂线。
    (2) 在图②中,过点C作AB的垂线。
  • 18. 如图,直线 相交于点 是直线 上一点,请用尺规求作一点 ,使直线 ,且点 两点的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法)

  • 19. 已知线段a和 ,求作:等腰 ,使腰 ,底角等于

  • 20. 已知:两边及其夹角,线段 .

    求作: ,使 ,(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).

    请你根据所学的知识,说明尺规作图作出 ,用到的是三角形全等判定定理中的_▲_,作出的 是唯一的,依据是三角形全等判定定理中的_▲_.

  • 21. 求证:三角形的内角和等于 .

    (要求,画图,据图写出已知,求证,证明)

  • 22. 如图,在 中,按以下步骤作图:

    ①以点B为圆心,以大于 的长为半径作弧,以点C为圆心,同样长为半径作弧,两弧分别相交于点M、N;

    ②作直线MN分别交AB、BC于点D、E,连接CD.

    则直线MN和BC的关系是  .若CD=CA, ,求 的度数.

  • 23. 尺规作图:如图,已知线段a、b,画一条线段,使它等于2b-a.(不要求写画法,保留作图痕迹)

  • 24. 如图已知∠1与线段a,用直尺和圆规按下列步骤作图(保留作图痕迹,不写做法。)

    (1) 作等∠A于∠1
    (2) 在∠A的两边分别作AM=AN=a
    (3) 连接MN
  • 25. 如图,已知△ABC中,∠C=90°.在BC上求作点D,使AD=BD.当AC=4,CD=3时,求AB的长,(要求尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法)

  • 26. 如图,已知∠α和∠β,线段c,用直尺和圆规作出△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c(要求画出图形,并保留作图痕迹,不必写出作法)

  • 27.

    如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.


    (Ⅰ)计算AB边的长是多少;

    (Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺作出一个以AB为边的矩形,使矩形的面积等于△ABC的面积,并简要说明你的作图方法(不要求证明)

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