山西省晋中市祁县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

1. 下列各数为负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（）

A . 折线 B . 直线 C . 射线 D . 线段

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3. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是单项式 B . $\text{[math]}$ 是三次三项式，常数项是1 C . 单项式 $\text{[math]}$ 的系数是1，次数是0 D . 单项式 $\text{[math]}$ 的次数是2，系数为 $\text{[math]}$

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4. 如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（）

A . B . C . D .

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5. 2020年中秋国庆8天小长假结束，由于今年上半年受到新冠疫情影响，人民的旅游热情高度堆积．据文化和旅游部信息显示，八天长假期间，全国共接待国内游客6.37亿人次，按可比口径同比恢复79.0%．实现国内旅游收4543.3亿元，同比恢复69.9%.4543.3亿元用科学用记数法表示为（）元．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，两块直角三角板的直角顶点O重叠在一起，且 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 以下问题，不适合采用普查方式的是（）

A . 调查全班同学每月做家务活的时间 B . 调查某中学在职教师的身体健康状况 C . 对全校同学进行每日体温浏览量统计 D . 了解全国初中生“新冠病毒”的知晓程度

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8. 若代数式 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . 7 C . 9 D . 17

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9. 某工厂第一年生产 $\text{[math]}$ 件产品，第二年比第一年减产了 $\text{[math]}$ ，则这两年共生产的产品件数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意四点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 以 $\text{[math]}$ 为顶点的角共有15个 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 将一条长为 $\text{[math]}$ cm的线段延长至 $\text{[math]}$ cm，则需要延长 cm．

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14. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是40，则输出的结果为118，要使输出的结果为172，则输入的最小正整数是．

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15. 将长为4，宽为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 大于2且小于4）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪上一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第 $\text{[math]}$ 次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 计算或化简

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

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17. 下面是小彬进行整式化简并求值的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

解：原式 $\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

以上化简步骤中：

（1）第一步的依据是；第二步的做法是；第三步的做法是．

（2）第步开始出现错误，这一步错误的原因是．

（3）请直接写出该整式化简后的正确结果，代入求值得．

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18. 解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 如图按下列语句画图
⑴连接BC．

⑵画直线AB、CD相交于E．

⑶作射线AD．

⑷连接AC、BD，相交于点O．

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20. “停课不停学，学习不延期！”某校为了解疫情期间学生对网课的满意度，采用电子问卷的方式随机调查了部分学生（电子调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．请根据图中信息回答问题：

（1）本次接受调查的学生共有人；

（2）求选项C的人数，并补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角的度数是°；

（4）若该校有1000名学生，请估计满意以上（选择选项A和B）的学生人数多少人？

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21. 某商场用 $\text{[math]}$ 元购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种新型节能台灯共 $\text{[math]}$ 盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：

类型

$\text{[math]}$ 型

$\text{[math]}$ 型

进价（元/盏）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

标价（元/盏）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（1）这两种台灯各购进多少盏？

（2）若 $\text{[math]}$ 型台灯按标价的 $\text{[math]}$ 的出售， $\text{[math]}$ 型台灯按标价的 $\text{[math]}$ 折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？

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22. 已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．

（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝
②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝（用含α的代数式表示）

（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．

（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）

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23. 综合与探究：射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一条射线，若 $\text{[math]}$ ，则我们称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线．例如，如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线；同时，由于 $\text{[math]}$ ，称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线．

完成下列任务：

（1）如图2， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，则 $\text{[math]}$ 的度数是．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（2）如图3，如 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，并绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，并绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，当射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时，运动停止．
①是否存在某个时刻 $\text{[math]}$ （秒），使得 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由；

②当 $\text{[math]}$ 为多少秒时，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．请直接写出结果．

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山西省晋中市祁县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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类型	$\text{[math]}$ 型	$\text{[math]}$ 型
进价（元/盏）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
标价（元/盏）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

山西省晋中市祁县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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