备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题44 平行四边形与三角形的中位线

1. 下列说法正确的是（）

A . 平行四边形是轴对称图形 B . 平行四边形的邻边相等 C . 平行四边形的对角线互相垂直 D . 平行四边形的对角线互相平分

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2. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）

A . OB＝OD B . AB＝BC C . AC⊥BD D . ∠ABD＝∠CBD

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 15

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4. 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点A，B，C的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，则顶点D的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等 B . 一组对边平行，一组对角相等 C . 一组邻边相等，一组对角相等 D . 一组对边平行，一组对角互补

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7. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上.若 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标是.

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的周长为10，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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9. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对角线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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10. 三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，则连接三边中点所围成的三角形的周长是cm．

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11. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ．观察图中尺规作图的痕迹，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）.

（1）如图①，点A、B、C是平行四边形ABCD的三个顶点，求作平行四边形ABCD；

（2）如图②，点O、P、Q分别是平行四边形EFGH三边EH、EF、FG的中点，求作平行四边形EFGH.

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14. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的平行四边形为整点平行四边形。如图，已知整点A(2，5)，B(3，2)，请在所给网格区域内按要求画以A，B，C，D为顶点的整点平行四边形。

（1）在图1中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之和等于点D的横、纵坐标之和的3倍；

（2）在图2中画出点C，D，使点C的橫、纵坐标之积等于点D的横、纵坐标之积的2倍。

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15. 如图都是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点.

（1）请在如图1，如图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）.

（2）如图1中所画的平行四边形的面积为.

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16. 下图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点都在格点上.要求以 $\text{[math]}$ 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形.

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17. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在▱ABCD中，E、F分别为AB、CD上两点，AE＝CF，连接DE、BF.
求证：四边形DEBF为平行四边形.

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19. 如图，在▱ABCD中，CF⊥AB于点F ，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E ，且CF＝DE ．
求证：BF＝CE ．

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20. 如图，点B、F、C、E在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于O．求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点．

（1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以 $\text{[math]}$ 为边的所有平行四边形．

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22. 如图是边长为1的小正三角形组成的网格.

（1）在网格中画出一个以 $\text{[math]}$ 为边的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的长为无理数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点（即每个小正三角形的顶点）上.

（2）针对你所画的平行四边形（不添加任何条件），请你编制一个计算题，并直接写出答案.

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23. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，你添加的条件是；

（2）添加了条件后，证明四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.

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24. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

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备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题44 平行四边形与三角形的中位线

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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