北师版数学八年级上册《第一章勾股定理》单元检测B卷

1. 已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（）

A . a²+b²=c² B . ∠A+∠B=90° C . a=3，b=4，c=5 D . ∠A：∠B：∠C=3：4：5

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2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A . 7、24、25 B . 2、3、4 C . 6、8、10 D . 5、12、13

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3. 由下列条件不能判定 $\text{[math]}$ ABC为直角三角形的是（）

A . ∠A+∠B＝∠C B . $\text{[math]}$ C . （b+a）（b﹣a）＝c² D . ∠A：∠B：∠C＝5：3：2

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4. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）

A . 6 B . 8.5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是9、25、4、9，则最大的正方形E的面积是（　　）

A . 13 B . 26 C . 47 D . 94

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6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.将矩形沿AC折叠，CD′与AB交于点F，则AF：BF的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（）

A . 15尺 B . 16尺 C . 17尺 D . 18尺

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8. 将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm ，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm ，则 h 的取值范围是（）

A . h≤15cm B . h≥8cm C . 8cm≤h≤17cm D . 7cm≤h≤16cm

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9. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）

A . 50 B . 16 C . 25 D . 41

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10. 如图，圆柱的高为8 cm，底面半径为 $\text{[math]}$ m，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）

A . 6 cm B . 8 cm C . 10 cm D . 12 cm

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11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为 $\text{[math]}$ ，较短的直角边长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为.

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12. 如图，已知∠ADC=90°，AD=8m，CD=6m，BC=24m，AB=26m，则图中阴影部分的面积为；

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13. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是.

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14. 如图，长方体的底面边长分别为3cm和3cm ，高为5cm ，若一只蚂蚁从A点开始经过四个侧面爬行一圈到达B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm ．

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15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、BC为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别为S₁、S₂ ，以AB为边向外作正方形，其面积为S．若S₁+S₂=9，则S=．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=12cm，AC=9cm，那么BD的长是

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17. 如图所示，圆柱形玻璃容器高19 cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底1.5 cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度．

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18. 如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为 $\text{[math]}$ cm，那么蚂蚁爬行的最短的路线长是多少？

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19. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D ， AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.

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20. 如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．

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21. 如图所示，一人醉酒后拿着一根竹竿进一个宽为5米的长方形门，他先横着拿但进不去，又竖起来拿，结果竹竿比门还高1米，聪明人教他沿着门的对角斜着拿，当他把竹竿斜着拿时，两端刚好顶着门的对角，问竹竿长多少米？

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22. 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB= 6，BC=4，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD ，AD∥BC，作腰CD．上的高AE．

（1）求证：AB=AE；

（2）求等腰三角形ACD的腰长．

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二、填空题

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