高中数学人教A版（2019）选修一第二章直线和圆的方程

修改时间：2021-08-20 浏览次数：153 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. 倾斜角为45°，在 $\text{[math]}$ 轴上的截距是-2的直线方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 圆 $\text{[math]}$ 的圆心和半径分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，5 D . $\text{[math]}$ ，5

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4. 半径为1的圆C的圆心在第四象限，且与直线y=0和 $\text{[math]}$ 均相切，则该圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若直线 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . －2 C . －3 D . 3

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6. 直线x+y﹣1＝0被圆（x+1）²+y²＝3截得的弦长等于（）

A . B . 2 C . 2 D . 4

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7. 已知两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与线段 $\text{[math]}$ 有交点，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x²＋y²＝4交于不同的两点A，B，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，则直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的可能取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 6

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，( $\text{[math]}$ )．则下列四个命题正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都等于1 C . 圆 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有三条公切线，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 上一个动点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，则直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$

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12. 已知圆 $\text{[math]}$ 上至多有一点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则实数m的取值可以是（）

A . 0 B . 1 C . 3 D . 5

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三、填空题

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 发出的光线，经直线 $\text{[math]}$ 反射后，恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，则入射光线的斜率为.

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15. 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ .

（1）求边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. 一条光线从点 $\text{[math]}$ 射出，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，经 $\text{[math]}$ 轴反射后与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求反射光线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 已知 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 所在直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的中线所在直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 截得的弦长.

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20. 在①圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，且与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交所得弦长为 $\text{[math]}$ ．
②圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

③圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，且与圆 $\text{[math]}$ 相外切这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的圆 $\text{[math]}$ 存在，求出圆 $\text{[math]}$ 的方程；若问题中的圆 $\text{[math]}$ 不存在，说明理由．

问题：是否存在圆 $\text{[math]}$ ， ▲ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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21. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

（1）若直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求弦 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程.

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22. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切，设圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的半径；

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，作直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知直线 $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 斜率之和为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点.

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