福建省龙岩市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ，则复平面上 $\text{[math]}$ 对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 设 $\text{[math]}$ 是平面内两个不共线的向量，则向量 $\text{[math]}$ 可作为基底的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 新中国成立以来，我国共进行了 $\text{[math]}$ 次人口普查，这 $\text{[math]}$ 次人口普查的城乡人口数据如下图所示．根据该图数据判断，下列选项中错误的是（）

A . 乡村人口数均高于城镇人口数 B . 城镇人口数达到最高峰是第 $\text{[math]}$ 次 C . 和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第 $\text{[math]}$ 次 D . 和前一次相比，城镇人口比重增量最小的是第 $\text{[math]}$ 次

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 已知圆柱 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ 则该圆柱的轴截面的面积为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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6. 若 $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面， $\text{[math]}$ 是三条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 已知菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 现有5个相同的小球，分别标有数字 $\text{[math]}$ ，从中有放回的随机抽取两次，每次抽取一个球，记：事件 $\text{[math]}$ 表示“第一次取出的球数字是2”，事件 $\text{[math]}$ 表示“第二次取出的球数字是3”，事件 $\text{[math]}$ 表示“两次取出的球的数字之和为8”，事件 $\text{[math]}$ 表示“两次取出的球的数字之和为6”，则下列选项正确的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 相互独立 B . 事件 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 相互独立 C . 事件 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 相互独立 D . 事件 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 相互独立

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9. 设 $\text{[math]}$ 为复数，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为1

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10. 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 该正四面体的体积为 $\text{[math]}$ D . 该正四面体的内切球体积为 $\text{[math]}$

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11. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值是-3 B . $\text{[math]}$ 的最小值是-2 C . $\text{[math]}$ 的最大值是10 D . $\text{[math]}$ 的最大值是25

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 对边分别为 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 记一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为．

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17. 已知复数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 是圆锥的顶点， $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为底面圆周上异于 $\text{[math]}$ 的点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

（2）若圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求该圆锥的体积．

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19. 为了解某班级学生期末考试数学成绩情况，抽取该班40名学生的数学成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形高的比为 $\text{[math]}$ ．

（1）根据频率分布直方图，计算抽取的数学成绩的平均数和第65百分位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

（2）若从分数在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的同学中随机抽取两位同学，求抽取的两位同学中至少有一位同学的数学成绩在 $\text{[math]}$ 的概率．

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20. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题．
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 ▲ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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21. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ 乙每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ ．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．已知每轮甲、乙同时猜错的概率为 $\text{[math]}$ ，恰有一人猜错的概率为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求“星队”在两轮活动中猜对 $\text{[math]}$ 个成语的概率．

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22. 已知等边三角形 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的三等分点，且 $\text{[math]}$ （如图甲），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置（如图乙）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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福建省龙岩市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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