广东省广州市黄埔区2021年中考数学一模试卷

1. 6的相反数为（）

A . -6 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知一组数据： $\text{[math]}$ 这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 86,86 B . 86,82 C . 87,82 D . 87,86

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3. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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6. 在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象经变换后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则这个变换可以是（）

A . 向左平移2个单位 B . 向右平移2个单位 C . 向左平移4个单位 D . 向右平移4个单位

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7. 已知点 $\text{[math]}$ 在第四象限，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）

A . 60 B . 72 C . 48 D . 36

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9. 如图，在直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B恰好落在斜边 $\text{[math]}$ 上的点F处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 如果单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的高是 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为6 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ ，点P在直径 $\text{[math]}$ 上移动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. 某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；

（4）若该司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．

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20. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G商品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每天比更新技术前多生产30万件产品，在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，求更新技术前每天生产多少件产品？

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21. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.

（1）求证：△BDE∽△EFC.

（2）设 $\text{[math]}$ ，
①若BC＝12，求线段BE的长；

②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积.

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22. 如图1所示，点C把线段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称线段 $\text{[math]}$ 被点C黄金分割（goldensection），点C叫做线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比叫做黄金比．

（1）根据上述定义求黄金比；

（2）在图2中，利用尺规按以下步骤作图，井保留作图痕迹．①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，得线段 $\text{[math]}$ 的中点M；②过点B作 $\text{[math]}$ 垂线l；③以点B为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作圆交l于N；④连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以N为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作圆交 $\text{[math]}$ 于P；⑤以点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作圆交 $\text{[math]}$ 于C ．

（3）证明你按以上步骤作出的C点就是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．

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23. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，已知三角形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，反比例通数 $\text{[math]}$ 的图象经过C、D两点．

（1）求点C的坐标；

（2）求点D的横坐标．

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ．

（1）求抛物线的二次函数解析式：

（2）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；

（3）如图2，点H是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点H的坐标．

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25. 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O ，延长 $\text{[math]}$ 到点G ，延长 $\text{[math]}$ 到点E ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为临边做正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系与数量关系，并证明；

（2）固定正方形 $\text{[math]}$ ，以点O为旋转中心，将图1中的方形 $\text{[math]}$ 逆时针转n°（ $\text{[math]}$ ）得到正方形 $\text{[math]}$ ，如图2，
①在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求n的值；

②在旋转过程中，设点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为d ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，请直接写出d的最大值与最小值，不必说明理由．

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广东省广州市黄埔区2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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