北京市石景山区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：112 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 复数的 $\text{[math]}$ 模为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 若α为第四象限角，则（）

A . cos2α>0 B . cos2α<0 C . sin2α>0 D . sin2α<0

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3. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. 以角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角 $\text{[math]}$ 终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. 下列函数中，最小正周期为 $\text{[math]}$ 且图象关于原点对称的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 欧拉公式为 $\text{[math]}$ ,( $\text{[math]}$ 虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数位于复平面中的（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需要将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 如图所示，边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴上移动，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是．

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ =(–4，3)， $\text{[math]}$ =(6，m)，且 $\text{[math]}$ ，则m=.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，则对于以下四个结论：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 既不是奇函数也不是偶函数；

④ $\text{[math]}$ 的单调递增区间是 $\text{[math]}$ ．

正确的是（写出所有正确结论的编号）．

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三、解答题

16. 已知平面上三点A，B，C． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；

（2）若 $\text{[math]}$ 中角C为钝角，求k的取值范围．

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为边BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值和最大值.

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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：
条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ ．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

（1） $\text{[math]}$ 的值；

（2） $\text{[math]}$ 的面积．

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