北京市延庆区2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：235 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列图象中，y是x的函数的是（）

A . B . C . D .

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2. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 一个六边形的内角和等于（）

A . 360° B . 480° C . 720° D . 1080°

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4. 一次函数y=3x-2的图象不经过（　）．

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（）

A . 1 B . 6 C . 10 D . 12

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6. 一次函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，那么b的值为（）

A . -4 B . 4 C . 8 D . -8

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7. 下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A . ∠A=∠C，∠B=∠D B . AB∥CD，AB=CD C . AB=CD，AD∥BC D . AB∥CD，AD∥BC

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8. 如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F.设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）

A . 线段BE B . 线段EF C . 线段CE D . 线段DE

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二、填空题

9. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式．

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11. 如图，将 $\text{[math]}$ ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=.

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12. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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13. 如图，a $\text{[math]}$ b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5，AC=4，那么平行线a，b之间的距离为．

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14. 若A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是如图所示一次函数图象上的两个点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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15. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=8，BC=6，则OD的长为．

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16. 甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图所示，线段OA和折线BCDE，分别表示货车和轿车离开甲地的距离y（km）与货车离开甲地的时间x（h）之间的函数关系．
小明根据图象，得到下列结论：

①轿车在途中停留了半小时；

②货车从甲地到乙地的平均速度是60km/h；

③轿车从甲地到乙地用的时间是4.5小时；

④轿车出发后3小时追上货车．

则小明得到的结论中正确的是（只填序号）．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知：一次函数的图象经过点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）求这个一次函数与x轴、y轴的交点坐标．

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20. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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22. 已知：在平面直角坐标系xOy中，直线l₁过点M（-3，0），且与直线l₂： $\text{[math]}$ 相交于点B（m，4）．

（1）在同一平面直角坐标系中画出直线l₁和直线l₂的图象；

（2）求出△BOM的面积；

（3）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l₁ ， l₂的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．

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23. 有这样一个作图题目：画一个平行四边形ABCD，使AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm．
下面是小红同学设计的尺规作图过程．

作法：如图，

①作线段AB＝3cm，

②以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；

③再以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；

④连结AD，BC，CD．

所以四边形ABCD即为所求作平行四边形．

根据小红设计的尺规作图过程．

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下列证明．
证明：

∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C，

∴BC＝   ▲   cm，AC＝   ▲   cm．

∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D，

∴CD＝3cm．AD＝2cm．

又∵AB＝3cm，

∴AB＝CD，AD＝   ▲   ．

∴四边形ABCD是平行四边形（   ▲   ）（填推理依据）．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点B（ $\text{[math]}$ ，n）．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，过动点P（0，a）且平行于 $\text{[math]}$ 的直线与线段AC有交点，求a的取值范围．

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25. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E ， CE=AC ．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．

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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做“整点坐标”．若正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 轴围成三角形．

（1）当正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点（1，1）；
① $\text{[math]}$ 的值为；

②此时围成的三角形内的“整点坐标”有个；写出“整点坐标”；

（2）若在y轴右侧，由已知围成的三角形内有3个“整点坐标”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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27. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．

（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；

（2）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

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28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“调控变点”．例如：点（2，1）的“调控变点”为（2，1）．

（1）点（ $\text{[math]}$ ，4）的“调控变点”为；

（2）若点N（m，3）是函数 $\text{[math]}$ 上点M的“调控变点”，求点M的坐标；

（3）点P为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 时，它的“调控变点”Q所形成的图象如图所示（端点部分为实心点）．请补全当 $\text{[math]}$ 时，点P的“调控变点” $\text{[math]}$ 所形成的图象．

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北京市延庆区2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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