上海市上海中学2020-2021学年高一上学期数学12月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：145 类型：月考试卷编辑

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一、填空题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. 幂函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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4. 已知“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要非充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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5. 已知 $\text{[math]}$ 为R上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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6. 若a表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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7. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格单调函数，则实数m的取值范围是．

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 只有1个整数元素，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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11. 设 $\text{[math]}$ ，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有解，则a的取值范围是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为R的单调函数，且对任意实数x ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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二、单选题

13. 已知 $\text{[math]}$ 在区间I上是严格增函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ （）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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14. 设f(x)=lnx， 0<a<b，若p=f( $\text{[math]}$ )，q=f( $\text{[math]}$ )，r= $\text{[math]}$ (f(a)+f(b))，则下列关系式中正确的是（）

A . q=r<p B . q=r>p C . p=r<q D . p=r>q

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15. 若 $\text{[math]}$ 是满足 $\text{[math]}$ 的实数，那么下列结论中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 关于函数 $\text{[math]}$ ，给出以下四个命题：
⑴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递减且没有最值；

⑵方程 $\text{[math]}$ 一定有实数解；

⑶如果方程 $\text{[math]}$ （m为常数）有解，则解的个数一定是偶数；

⑷ $\text{[math]}$ 是偶函数且有最小值．

其中正确的命题个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当a=2时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）设函数 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
证明：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能同时成立．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实常数.

（1）若 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ；

（2）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由.

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20. 小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现： $\text{[math]}$ 商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条； $\text{[math]}$ 商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量 $\text{[math]}$ （条）是售价 $\text{[math]}$ （元） $\text{[math]}$ 的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．

（1）试写出围巾销售每日的毛利润 $\text{[math]}$ （元）关于售价 $\text{[math]}$ （元） $\text{[math]}$ 的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；

（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）？

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；

（2）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；

（3）若存在实数m ，使得关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.

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上海市上海中学2020-2021学年高一上学期数学12月月考试卷

一、填空题

二、单选题

三、解答题

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