四川省达州市2021年中考数学试卷

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点可能是（）

A . $\text{[math]}$ 点 B . $\text{[math]}$ 点 C . $\text{[math]}$ 点 D . $\text{[math]}$ 点

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，一束光线 $\text{[math]}$ 先后经平面镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 反射后，反射光线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 以下命题是假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ 的算术平方根是2 B . 有两边相等的三角形是等腰三角形 C . 一组数据：3， $\text{[math]}$ ，1，1，2，4的中位数是1.5 D . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

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8. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~ $\text{[math]}$ 来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：

十进制	0	1	2	…	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	…
十六进制	0	1	2	…	8	9	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	10	11	…

例：十六进制 $\text{[math]}$ 对应十进制的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应十进制的数为 $\text{[math]}$ ，那么十六进制中 $\text{[math]}$ 对应十进制的数为（）

A . 28 B . 62 C . 238 D . 334

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9. 在平面直角坐标系中，等边 $\text{[math]}$ 如图放置，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，每一次将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到 $\text{[math]}$ ，第二次旋转后得到 $\text{[math]}$ ，…，依次类推，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④无论 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取何值，抛物线一定经过 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 截至2020年末，达州市金融精准扶贫共计392.5亿元，居全省第2，惠及建档立卡贫困户8.96万人.将392.5亿元用科学记数法表示应为元.

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12. 如图是一个运算程序示意图，若开始输入 $\text{[math]}$ 的值为3，则输出 $\text{[math]}$ 值为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若分式方程 $\text{[math]}$ 的解为整数，则整数 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在边长为6的等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 如图，将一把矩形直尺 $\text{[math]}$ 和一块等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 摆放在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直尺的宽 $\text{[math]}$ ，三角板的斜边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与2，3构成三角形的三边，且 $\text{[math]}$ 为整数.

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19. 为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动.为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）这次抽样调查的总人数为人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为；

（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？

（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率.

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20. 如图，在平面直角坐标中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）将 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为旋转中心旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后对应的 $\text{[math]}$ ；

（2）将 $\text{[math]}$ 平移后得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积

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21. 2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥.某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为 $\text{[math]}$ 的河床斜坡边，斜坡 $\text{[math]}$ 长为48米，在点 $\text{[math]}$ 处测得桥墩最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于水平线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，求桥墩 $\text{[math]}$ 的高（结果保留1位小数）.（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施.批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.

（1）写出工厂每天的利润 $\text{[math]}$ 元与降价 $\text{[math]}$ 元之间的函数关系.当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？

（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点（ $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分面积.

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24. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两要互相垂直的线段做了如下探究：
（观察与猜想）

（1）如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（4）如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2）将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转得到线段 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

（3） $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，请说明理由；

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四川省达州市2021年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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