四川省广元市苍溪县2021年数学中考一诊试卷

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一组数：20，21，22，23，23，24，这组数的中位数和众数分别是（）

A . 22.5，23 B . 21，23 C . 21，22 D . 22，23

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3. 如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 在数轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在原点 $\text{[math]}$ 的两侧，分别表示数 $\text{[math]}$ ，2，将点 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位长度得到点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -5 B . -1 C . -5或-1 D . -3

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 9 C . 7 D . 5

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，运动过程中 $\text{[math]}$ 的长度保持不变，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 用一个圆心角为90°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为.

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14. 将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，所得图象对应的函数解析式是.

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15. 如图，在边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图所示是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，对于下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小.其中正确的是.（填序号）

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 先化简： $\text{[math]}$ ，再从不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中取一个合适的整数值代入求值.

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求一次函数的解析式；

（2）若将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分；

（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有多少名；

（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用列表或画树状图的方法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程的概率.（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）

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22. 如图，一艘渔船位于小岛 $\text{[math]}$ 的北偏东30°方向，距离小岛 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，它沿着点 $\text{[math]}$ 的南偏东15°方向航行.

（1）渔船航行多远与小岛 $\text{[math]}$ 的距离最近？（结果保留根号）

（2）渔船到达距离小岛 $\text{[math]}$ 最近点后，按原航向继续航行 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 处时突然发生事故，渔船马上向小岛 $\text{[math]}$ 上的救援队求救，问：救援队从 $\text{[math]}$ 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？（结果保留根号）

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23. 2020年是扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，市政府加大各部门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第 $\text{[math]}$ 天（ $\text{[math]}$ 为正整数）的销售价格 $\text{[math]}$ （元/千克）关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为 $\text{[math]}$ 销售量 $\text{[math]}$ （千克）关于 $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示.

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额 $\text{[math]}$ 销售量 $\text{[math]}$ 销售价格）

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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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25. 如图， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作半圆 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若半圆 $\text{[math]}$ 的直径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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26. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点.

（1）点 $\text{[math]}$ 的坐标是，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）在第（2）小题的条件下，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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四川省广元市苍溪县2021年数学中考一诊试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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