湖南省常德市安乡县2021年数学中考一模试卷

修改时间:2021-06-29 浏览次数:173 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 2. 下列等式成立的是(   )
    A . B . C . D .
  • 3. 实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示,在这四个数中,绝对值最小的数是(   )

    A . a B . b C . c D . d
  • 4. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻R表示电流I的函数表达式为( )

    A . B . C . D .
  • 5. 测试五位学生的“ 米”跑成绩,得到五个各不相同的数据,在统计时,出现了一处错误:将跑的最快一名学生成绩写得更快了,则计算结果不受影响的是(   )
    A . 总成绩 B . 方差 C . 中位数 D . 平均数
  • 6. 关于 的一元二次方程 有实根,则 的取值范围是(   )
    A . B . C . D .
  • 7. 拦水坝横断面如图所示,迎水坡 的坡度(坡的竖直高度与水平宽度的比)是 ,坝高 ,则坡面 的长度是(   )

    A . B . C . D .
  • 8. 如图1,点P从△ABC的顶点A出发,沿A﹣B﹣C匀速运动,到点C停止运动.点P运动时,线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示,其中D为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是(   )

    A . 10 B . 12 C . 20 D . 24

二、填空题

  • 9. 若分式 有意义,则x的取值范围是.
  • 10. 的立方根是
  • 11. 在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列,行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长 ,将 用科学记数法表示应为.
  • 12. 如图, 的外接圆,若 ,则 的度数为.

  • 13. 从 个数中选一个数,选出的这个数是无理数的概率为.
  • 14. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4 ,AF交BC于E,交DC的延长线于F,且CF=1,则CE的长为

  • 15. 某校初一年级68名师生参加社会实践活动,计划租车前往,租车收费标准如下:

    车型

    大巴车

    (最多可坐55人)

    中巴车

    (最多可坐39人)

    小巴车

    (最多可坐26人)

    每车租金

    (元∕天)

    900

    800

    550

    则租车一天的最低费用为元.

  • 16. 观察下列等式:

    第1层

    第2层

    第3层

    第4层

    ……

    在上述数字宝塔中,从上往下数,2021在第层.

三、解答题

  • 17. 计算: .
  • 18. 解不等式组:
  • 19. 先化简再求值: ,其中 .
  • 20. 如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A﹙-2,-5﹚,C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D.    

    (1) 求反比例函数 和一次函数 的表达式;
    (2) 连接OA,OC.求△AOC的面积.
  • 21.

    某日,正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援.当飞机到达距离海面3000米的高空C处,测得A处渔政船的俯角为60°,测得B处发生险情渔船的俯角为30°,请问:此时渔政船和渔船相距多远?(结果保留根号)

  • 22. 甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.

    (1) 甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;

    (2) 若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.

  • 23. 机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克,为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.
    (1) 甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油量的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?
    (2) 乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新前的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油的重复利用率将增加1.6%,这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克,问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?
  • 24. 如图, 的直径, 上一点,直线 经过点 ,过点 作直线 的垂线,垂足为点 ,且 平分 .

    (1) 求证:直线 的切线;
    (2) 若 ,求 的直径.
  • 25. 如图,抛物线yax2+2x+ca<0)与x轴交于点A和点B(点A在原点的左侧,点B在原点的右侧),与y轴交于点COBOC=3.

    (1) 求该抛物线的函数解析式;
    (2) 如图1,连接BC , 点D是直线BC上方抛物线上的点,连接ODCDODBC于点F , 当SCOFSCDF=3:2时,求点D的坐标.
    (3) 如图2,点E的坐标为(0, ),在抛物线上是否存在点P , 使∠OBP=2∠OBE?若存在,请直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 26. 如图, 绕点 按逆时针方向旋转 得到,且点 的对应点D恰好落在 的延长线上, 相交于点

    (1) 求 的度数;
    (2) 延长线上的点,且

    ①判断 的数量关系,并证明;

    ②求证:

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